Calculadora de fracciones
Revisada por
Ldo. Román Ramos
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Tabla de contenidos
Cómo usar la calculadora de las fracciones
Para usar nuestro simulador de fracciones simplemente introduce los datos que se solicitan en el formulario, estos son: las fracciones con las que quieres trabajar y el tipo de operación que quieres realizar: suma, división, resta o multiplicación.
Por último, puedes seleccionar la casilla “Simplificar el resultado” para que la calculadora online haga lo propio con la fracción resultante.
Una vez hecho todo esto, pulsa en “Calcular” para que nuestra herramienta te dé el resultado que estás buscando en cuestión de segundos de una manera fácil y automatizada.
Sin embargo, si quieres aprender a realizar algunas de estas operaciones a mano, nos hemos esforzado en explicarte cómo hacerlo paso a paso, de la manera más sencilla posible y siempre guiado por ejemplos para que no te pierdas ningún paso.
Si quieres convertirte en un experto en fracciones sigue leyendo y te contamos todo lo que necesitas saber.
Qué es una fracción
Dada una fracción:
$$\frac{a}{b}$$
Donde a y b son valores enteros positivos, es un concepto geométrico en donde se divide una unidad en b partes de las cuales se toman a. El valor ubicado en la parte superior de la fracción, a, se le llama numerador, mientras que el valor ubicado en la parte inferior, b, se le llama denominador.
Diariamente hacemos uso de las fracciones de manera inconsciente, ya sea cuando dividimos una hora en porciones:
$$\frac{1}{4}\ de\ hora$$
Cuando compramos en el mercado:
$$\frac{1}{2}\ kilogramos$$
O el ejemplo más común, cuando se quiere dividir y repartir una torta cortándola en porciones, en este caso cada porción representa una fracción de la torta. Si hemos dividido la tarta en 5 porciones iguales, cada una representa:
$$\frac{1}{5}\ de\ tarta$$
Interpretación de las fracciones
Fracción como parte de un todo:
El “todo” como objeto continuo (torta, cuadrado, etc) o como un conjunto discreto (conjunto de animales, lápices, etc.) al ser dividido en porciones iguales se obtiene una fracción que representa a dicha porción. Por ejemplo:
$$\frac{1}{4}\ de\ la\ tarta$$
Fracción como cociente:
Cuanto se quiere compartir o dividir un número de objetos de forma equitativa. Por ejemplo, si se tienen 20 caramelos para ser repartidos entre 4 personas, a cada una le correspondería 5 caramelos, es decir:
$$\frac{20}{4}\ del\ total$$
Fracción como razón:
Utilizada frecuentemente para comparar dos magnitudes, por ejemplo:
El área del triangulo rojo, respecto al área del rectángulo, es:
$$\frac{1}{2}$$
Fracción como operador:
En esta interpretación la fracción es considerada como una operación matemática. Por ejemplo:
$$9\ es\frac{3}{4}\ de\ 12$$
Cómo calcular las fracciones de un número
En este artículo vamos a explicar paso a paso cómo ejecutar el cálculo de las fracciones de un número concreto, utilizando ejemplos y explicando la aritmética de los cálculos.
Didácticamente hablando conviene introducir el método para calcular fracciones siempre desde un punto de vista práctico, partiendo de un problema de la vida cotidiana en el que cualquiera pueda identificarse.
Pongamos un ejemplo de este tipo: Juan tiene 9 manzanas y se come 1/3. ¿Cuántas manzanas ha comido?
Pues simplemente multiplicamos el número 9 por el numerador de la fracción, y nos generaría una nueva fracción:
$$\frac{9}{3} = 3$$
Estas son las manzanas que Juan se ha comido. Si no te ha quedado del todo claro, sigue leyendo, porqué vamos a abordar todas las operaciones posibles con fracciones.
Cómo multiplicar un número por una fracción
Si el problema se encuentra en formato escrito, el primer paso que deberás llevar a cabo es el de extrapolar los datos en números. Si, en cambio, el problema ya tiene formato numérico, puedes saltarte este paso.
Por ejemplo, si el enunciado dice un tercio por ocho, se tratará de una multiplicación. En este caso, si lo reformulamos numéricamente obtendremos:
$$\frac{1}{3} \times 8$$
Llegados a este punto, multiplica en número entero por la fracción. Cuando se trabaja con números enteros, la única operación necesaria es la de multiplicar la cifra en cuestión por el numerador de la fracción, es decir, el número que se encuentra en la parte superior.
El denominador, en cambio, se queda siempre igual, será así en todos los cálculos que tengan que ver con la multiplicación.
En nuestro ejemplo obtendremos:
$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$
Divide el numerador por el denominador, es decir, divide el producto obtenido en el paso precedente por el denominador de la fracción.
Llego a este punto, la fracción obtenida podría ser una fracción en la cual el numerador es mayor que el denominador. En otras palabras, tendrás que simplificar una fracción a los términos mínimos.
En nuestro ejemplo, después de realizar la multiplicación, hemos obtenido la fracción:
$$\frac{8}{3}$$
El resultado de esta operación no será un número entero, es decir, tendrá decimales o, dicho de otro modo, será una división que generará un resto.
Por lo tanto, 8 dividido entre 3, sería 2 con resto 2, por lo tanto, como resultado obtendríamos 2 y la siguiente fracción:
$$\frac{2}{3}$$
Visto desde un punto de vista práctico, y volviendo a Juan y las manzanas, si nuestro protagonista tiene ocho manzanas, y se come un tercio de las mismas ¿Cuántas manzanas se ha comido?
Pues, en este caso, 2 manzanas y 2 tercios de la tercera, restándole 5 manzanas y un tercio de la sexta.
Cómo simplificar una fracción
Se conoce como impropia una fracción en la cuál el numerador es mayor del denominador. Antes de escribir el resultado final de un problema, es útil simplificarlas. Para ello se sigue una división entre numerador y denominador, contando con el resto, si lo hubiese, de forma fraccionaria:
Imagina que quieres simplificar la fracción:
$$\frac{11}{3}$$
Para ello divide 11 entre tres cuyo resultado es 3 con resto 2, este resto se reformulará de forma fraccionaria, por la tanto quedaría así:
$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$
El resultado obtenido será un número mixto compuesto por un número entero y una fracción. Para escribir correctamente el número mixto, deberás escribir el resultado de la división (en números enteros) y luego añadirle el resto en forma de fracción.
Por otra parte, también se puede reducir una fracción a los mínimos términos, después de haber realizado una multiplicación y haber obtenido una fracción. Dicho de otra forma, vas a tener que encontrar el máximo común divisor entre los distintos numeradores y denominadores para reducir dichas cifras a números primos.
Por ejemplo, imagina que quieres reducir la fracción:
$$\frac{3}{12}$$
En este caso, para reducirla a términos mínimos, tendrás que dividir el numerador y el denominador de la fracción por el mínimo común divisor, en este caso 3, para obtener el resultado de:
$$\frac{1}{4}$$
Cómo sumar y restar fracciones
Fracciones con mismo denominador
La forma natural de entender la suma de fracciones, es simplemente entender lo que representa esta operación desde el concepto de lo que es una fracción. Por ejemplo:
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
Puedes razonar como en el ejemplo de las tortas, si la divides en 5 porciones y de esta tomas 2 porciones y luego tomas 1, habrás tomado 3 porciones de las 5. Puedes decir entonces que
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$
Esta idea la puedes generalizar y así decir que:
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
Y esto se aplica cuando las fracciones tienen el mismo denominador.
Fracciones con distinto denominador
El caso donde las fracciones tienen denominador distinto se puede resolver transformando las fracciones de manera que tengan el mismo denominador y así poder aplicar el caso anterior. Por ejemplo:
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$
Al multiplicar y dividir la primera fracción por 3 y multiplicar y dividir por 5 de la misma forma la segunda fracción, se logra que ambas tengan el mismo denominador, de esta manera la operación queda así
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$
El procedimiento anterior se puede generalizar de la siguiente manera:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$
El caso de la resta se puede proceder de forma análoga al de la suma, esto es:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Cómo multiplicar fracciones
La multiplicación de fracciones es una de las operaciones con fracciones más fácil de recordar, ya que se efectúa de manera lineal, es decir, se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador
$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$
Por ejemplo:
$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$
Cómo dividir fracciones
Para realizar la división de fracciones podemos proceder de varias formar. La primera es hacer aplicando la regla de la doble C, esto es,
$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$
Otra forma equivalente consiste en invertir o intercambiar los valores de la fracción de la derecha y luego efectuar la operación de multiplicación
$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$
Por ejemplo:
$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$
Y esto es todo lo que necesitas saber sobre las fracciones y sus operaciones. En este artículo has aprendido, además de a usar la calculadora de las fracciones, cómo realizar distintas operaciones.
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