Kalkulator ułamków
Sprawdzone przez
Lic. Román Ramos
Ogłoszenie
Wystąpił błąd podczas przeprowadzania obliczeń, prosimy o kontakt za pośrednictwem formularza znajdującego się na naszej stronie kontaktowej, abyśmy mogli jak najszybciej to naprawić. Bardzo dziękujemy.
Jak używać kalkulatora ułamków
Spis treści
Aby użyć naszego symulatora ułamków wystarczy wprowadzić dane, które są wymagane w formularzu, a mianowicie: ułamki, z którymi chcesz pracować oraz typ operacji, którą chcesz wykonać: dodawanie, dzielenie, odejmowanie lub mnożenie.
Na koniec możesz zaznaczyć pole “ Uprość wynik ”, aby kalkulator online odpowiednio uprościł otrzymany ułamek.
Po wykonaniu wszystkich tych kroków, kliknij “ Oblicz ”, aby nasze narzędzie podało Ci wynik, którego szukasz, w ciągu kilku sekund, w łatwy i zautomatyzowany sposób.
Ogłoszenie
Jednakże, jeśli chcesz nauczyć się wykonywać niektóre z tych operacji ręcznie, dokładaliśmy starań, aby wyjaśnić Ci, jak to zrobić krok po kroku, w możliwie najprostszy sposób i zawsze z przewodnictwem przykładów, abyś nie zgubił się na żadnym etapie.
Jeśli chcesz stać się ekspertem od ułamków czytaj dalej, a opowiemy Ci wszystko, co musisz wiedzieć.
Co to jest ułamek
Mając ułamek:
$$\frac{a}{b}$$
Gdzie a i b są dodatnimi wartościami całkowitymi, jest to pojęcie geometryczne, w którym jednostka jest dzielona na b części, z których bierze się a . Wartość znajdująca się w górnej części ułamka, a , nazywana jest licznikiem , natomiast wartość znajdująca się w dolnej części, b , nazywana jest mianownikiem.
Codziennie korzystamy z ułamków w sposób nieświadomy, czy to dzieląc godzinę na części:
$$\frac{1}{4}\ godziny$$
Kiedy robimy zakupy na targu:
$$\frac{1}{2}\ kilograma$$
Lub najczęstszy przykład, kiedy chcemy podzielić i rozdzielić tort, krojąc go na porcje, w tym przypadku każda porcja reprezentuje ułamek tortu. Jeśli podzieliliśmy tort na 5 równych części, każda z nich reprezentuje:
$$\frac{1}{5}\ tortu$$
Interpretacja ułamków
Ułamek jako część całości:
"Całość" jako obiekt ciągły (tort, kwadrat itp.) lub jako zbiór dyskretny (zestaw zwierząt, ołówków itp.) po podziale na równe części daje ułamek reprezentujący daną część. Na przykład:
$$\frac{1}{4}\ tortu$$
Ułamek jako iloraz:
Kiedy chcemy podzielić liczbę obiektów w równy sposób. Na przykład, jeśli mamy 20 cukierków do podziału między 4 osoby, każdej z nich przypadałoby 5 cukierków, czyli:
$$\frac{20}{4}\ z\ całości$$
Ułamek jako stosunek:
Często używany do porównywania dwóch wielkości, na przykład:
Powierzchnia czerwonego trójkąta, w stosunku do powierzchni prostokąta, wynosi:
$$\frac{1}{2}$$
Ułamek jako operator:
W tej interpretacji ułamek jest traktowany jako operacja matematyczna. Na przykład:
$$9\ to\ \frac{3}{4}\ z\ 12$$
Jak obliczyć ułamki z liczby
W tym artykule wyjaśnimy krok po kroku, jak wykonać obliczenie ułamków z konkretnej liczby, używając przykładów i wyjaśniając arytmetykę obliczeń.
Z dydaktycznego punktu widzenia zaleca się wprowadzenie metody obliczania ułamków zawsze z praktycznego punktu widzenia, zaczynając od problemu z życia codziennego, z którym każdy może się utożsamić.
Weźmy na przykład taki problem: Juan ma 9 jabłek i zjada 1/3. Ile jabłek zjadł?
Po prostu mnożymy liczbę 9 przez licznik ułamka, co generuje nam nowy ułamek:
$$\frac{9}{3} = 3$$
To są jabłka, które Juan zjadł. Jeśli to nie jest dla Ciebie całkowicie jasne, czytaj dalej, ponieważ omówimy wszystkie możliwe operacje z ułamkami.
Jak pomnożyć liczbę przez ułamek
Jeśli problem jest przedstawiony w formie pisemnej, pierwszym krokiem, który musisz wykonać, jest przekształcenie danych na liczby. Jeśli jednak problem jest już w formacie numerycznym, możesz pominąć ten krok.
Na przykład, jeśli treść zadania mówi o jednej trzeciej razy osiem, będzie to mnożenie. W takim przypadku, jeśli przekształcimy to na format numeryczny, otrzymamy:
$$\frac{1}{3} \times 8$$
Dochodząc do tego punktu, pomnóż liczbę całkowitą przez ułamek. Pracując z liczbami całkowitymi, jedyną konieczną operacją jest pomnożenie danej liczby przez licznik ułamka, czyli liczbę znajdującą się w górnej części.
Mianownik, z kolei, zawsze pozostaje taki sam, będzie to obowiązywało we wszystkich obliczeniach związanych z mnożeniem.
W naszym przykładzie otrzymamy:
$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$
Podziel licznik przez mianownik, czyli podziel produkt uzyskany w poprzednim kroku przez mianownik ułamka.
Dochodząc do tego punktu, otrzymany ułamek może być ułamkiem, w którym licznik jest większy niż mianownik. Innymi słowy, będziesz musiał uprościć ułamek do najmniejszych możliwych wyrazów.
W naszym przykładzie, po wykonaniu mnożenia, otrzymaliśmy ułamek:
$$\frac{8}{3}$$
Wynik tej operacji nie będzie liczbą całkowitą, czyli będzie miał miejsca dziesiętne lub, innymi słowy, będzie to dzielenie, które wygeneruje resztę.
W związku z tym, 8 podzielone przez 3, byłoby 2 z resztą 2, więc jako wynik otrzymalibyśmy 2 i następujący ułamek:
$$\frac{2}{3}$$
Patrząc z praktycznego punktu widzenia, wracając do Juana i jabłek, jeśli nasz bohater ma osiem jabłek, i zje jedną trzecią z nich, ile jabłek zjadł?
W tym przypadku, 2 jabłka i 2 trzecie trzeciego, zostawiając mu 5 jabłek i jedną trzecią szóstego.
Jak uprościć ułamek
Ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika, nazywany jest niewłaściwym . Przed zapisaniem ostatecznego wyniku problemu, przydatne jest jego uproszczenie. Aby to zrobić, wykonuje się dzielenie między licznikiem a mianownikiem, uwzględniając resztę, jeśli taka istnieje, w formie ułamkowej:
Wyobraź sobie, że chcesz uprościć ułamek:
$$\frac{11}{3}$$
W tym celu podziel 11 przez trzy, co daje wynik 3 z resztą 2, ta reszta zostanie przekształcona na formę ułamkową, więc wyglądałoby to tak:
$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$
Otrzymany wynik będzie liczbą mieszaną składającą się z liczby całkowitej i ułamka. Aby poprawnie zapisać liczbę mieszaną, należy zapisać wynik dzielenia (w liczbach całkowitych) i następnie dodać do niego resztę w formie ułamka.
Z drugiej strony, można również zredukować ułamek do najmniejszych możliwych wyrazów, po wykonaniu mnożenia i otrzymaniu ułamka. Innymi słowy, będziesz musiał znaleźć największy wspólny dzielnik między różnymi licznikami i mianownikami, aby zredukować te liczby do liczb pierwszych.
Ogłoszenie
Na przykład, wyobraź sobie, że chcesz zredukować ułamek:
$$\frac{3}{12}$$
W tym przypadku, aby zredukować go do najmniejszych możliwych wyrazów, będziesz musiał podzielić licznik i mianownik ułamka przez najmniejszy wspólny dzielnik, w tym przypadku 3, aby otrzymać wynik:
$$\frac{1}{4}$$
Jak dodawać i odejmować ułamki
Ułamki z tym samym mianownikiem
Naturalnym sposobem na zrozumienie dodawania ułamków jest po prostu zrozumienie, co ta operacja reprezentuje z punktu widzenia tego, czym jest ułamek. Na przykład:
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
Możesz rozumieć to jak w przykładzie z tortami, jeśli podzielisz go na 5 części i weźmiesz 2 części, a następnie weźmiesz 1, będziesz miał 3 części z 5. Możesz więc powiedzieć, że
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$
Tę ideę możesz uogólnić i powiedzieć, że:
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
I to stosuje się, gdy ułamki mają ten sam mianownik. mianownik.
Ułamki o różnych mianownikach
Przypadek, w którym ułamki mają różne mianowniki, można rozwiązać, przekształcając ułamki tak, aby miały ten sam mianownik i w ten sposób móc zastosować poprzedni przypadek. Na przykład:
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$
Mnożąc i dzieląc pierwszy ułamek przez 3 oraz mnożąc i dzieląc drugi ułamek przez 5 w ten sam sposób, osiąga się, że oba mają ten sam mianownik, w ten sposób operacja wygląda tak
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$
Powyższy proceder można uogólnić w następujący sposób:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Przypadek odejmowania można przeprowadzić w sposób analogiczny do dodawania, czyli:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Jak mnożyć ułamki
Mnożenie ułamków jest jedną z operacji z ułamkami najłatwiejszych do zapamiętania, ponieważ wykonuje się je liniowo, czyli mnoży się licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem
$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$
Na przykład:
$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$
Jak dzielić ułamki
Aby dokonać dzielenia ułamków, możemy postępować na kilka sposobów. Pierwszy polega na zastosowaniu reguły podwójnego C, czyli
$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$
Inną równoważną metodą jest odwrócenie lub zamiana wartości ułamka po prawej stronie, a następnie wykonanie operacji mnożenia
$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$
Na przykład:
$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$
I to wszystko, co musisz wiedzieć o ułamkach i ich operacjach. W tym artykule nauczyłeś się, oprócz korzystania z kalkulatora ułamków, jak wykonywać różne operacje.
Jeśli treść wydała Ci się przydatna i interesująca, nie wahaj się udostępnić jej w swoich sieciach społecznościowych, pomożesz nam w ten sposób zwiększyć rozpowszechnienie tej społeczności kalkulatorów i symulatorów za darmo, ułatwiając nam pracę.
Na koniec, z naszej strony pozostaje nam tylko prosić, abyś w przypadku znalezienia jakichkolwiek błędów w formie artykułu lub błędów programowania w kalkulatorze online, poinformował nas za pośrednictwem strony kontaktowej, abyśmy mogli jak najszybciej rozwiązać te problemy.
