Calculadora de frações
Revisado por
Bach. Román Ramos
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Como usar a calculadora de frações
Tabela de conteúdos
Para usar nosso simulador de frações simplesmente introduza os dados solicitados no formulário, que são: as frações com as quais você quer trabalhar e o tipo de operação que você quer realizar: soma, divisão, subtração ou multiplicação.
Por último, você pode selecionar a caixa “Simplificar o resultado” para que a calculadora online faça o mesmo com a fração resultante.
Uma vez feito tudo isso, clique em “Calcular” para que nossa ferramenta te dê o resultado que você está procurando em questão de segundos de uma maneira fácil e automatizada.
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No entanto, se você quer aprender a realizar algumas dessas operações manualmente, nos esforçamos para explicar como fazer isso passo a passo, da maneira mais simples possível e sempre guiado por exemplos para que você não perca nenhum passo.
Se você quer se tornar um especialista em frações continue lendo e te contamos tudo o que você precisa saber.
O que é uma fração
Dada uma fração:
$$\frac{a}{b}$$
Onde a e b são valores inteiros positivos, é um conceito geométrico onde se divide uma unidade em b partes das quais se tomam a. O valor localizado na parte superior da fração, a, é chamado de numerador, enquanto o valor localizado na parte inferior, b, é chamado de denominador.
Diariamente fazemos uso das frações de maneira inconsciente, seja quando dividimos uma hora em porções:
$$\frac{1}{4}\ de\ hora$$
Quando compramos no mercado:
$$\frac{1}{2}\ quilogramas$$
Ou o exemplo mais comum, quando se quer dividir e repartir um bolo cortando-o em porções, neste caso cada porção representa uma fração do bolo. Se dividimos o bolo em 5 porções iguais, cada uma representa:
$$\frac{1}{5}\ de\ bolo$$
Interpretação das frações
Fração como parte de um todo:
O “todo” como objeto contínuo (bolo, quadrado, etc) ou como um conjunto discreto (conjunto de animais, lápis, etc.) ao ser dividido em porções iguais obtém-se uma fração que representa a dita porção. Por exemplo:
$$\frac{1}{4}\ do\ bolo$$
Fração como quociente:
Quando se quer compartilhar ou dividir um número de objetos de forma equitativa. Por exemplo, se temos 20 balas para serem repartidas entre 4 pessoas, a cada uma corresponderia 5 balas, ou seja:
$$\frac{20}{4}\ do\ total$$
Fração como razão:
Utilizada frequentemente para comparar duas magnitudes, por exemplo:
A área do triângulo vermelho, em relação à área do retângulo, é:
$$\frac{1}{2}$$
Fração como operador:
Nesta interpretação a fração é considerada como uma operação matemática. Por exemplo:
$$9\ é\frac{3}{4}\ de\ 12$$
Como calcular as frações de um número
Neste artigo vamos explicar passo a passo como executar o cálculo das frações de um número concreto, utilizando exemplos e explicando a aritmética dos cálculos.
Didaticamente falando convém introduzir o método para calcular frações sempre de um ponto de vista prático, partindo de um problema da vida cotidiana no qual qualquer um possa se identificar.
Vamos a um exemplo desse tipo: Juan tem 9 maçãs e come 1/3. Quantas maçãs ele comeu?
Pois simplesmente multiplicamos o número 9 pelo numerador da fração, e nos geraria uma nova fração:
$$\frac{9}{3} = 3$$
Estas são as maçãs que Juan comeu. Se não ficou totalmente claro, continue lendo, porque vamos abordar todas as operações possíveis com frações.
Como multiplicar um número por uma fração
Se o problema estiver em formato escrito, o primeiro passo que você deverá realizar é o de extrapolar os dados em números. Se, por outro lado, o problema já tiver formato numérico, você pode pular este passo.
Por exemplo, se o enunciado diz um terço por oito, trata-se de uma multiplicação. Neste caso, se o reformularmos numericamente obteremos:
$$\frac{1}{3} \times 8$$
Chegados a este ponto, multiplica o número inteiro pela fração. Quando se trabalha com números inteiros, a única operação necessária é a de multiplicar o número em questão pelo numerador da fração, ou seja, o número que se encontra na parte superior.
O denominador, por outro lado, permanece sempre igual, será assim em todos os cálculos que tenham a ver com a multiplicação.
No nosso exemplo obteremos:
$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$
Divida o numerador pelo denominador, ou seja, divida o produto obtido no passo anterior pelo denominador da fração.
Chegado a este ponto, a fração obtida poderia ser uma fração na qual o numerador é maior que o denominador. Em outras palavras, você terá que simplificar uma fração aos termos mínimos.
No nosso exemplo, depois de realizar a multiplicação, obtivemos a fração:
$$\frac{8}{3}$$
O resultado desta operação não será um número inteiro, ou seja, terá decimais ou, dito de outra forma, será uma divisão que gerará um resto.
Portanto, 8 dividido por 3, seria 2 com resto 2, portanto, como resultado obteríamos 2 e a seguinte fração:
$$\frac{2}{3}$$
Visto de um ponto de vista prático, e voltando a Juan e as maçãs, se nosso protagonista tem oito maçãs, e come um terço das mesmas, quantas maçãs ele comeu?
Pois, neste caso, 2 maçãs e 2 terços da terceira, restando-lhe 5 maçãs e um terço da sexta.
Como simplificar uma fração
Conhece-se como imprópria uma fração na qual o numerador é maior do que o denominador. Antes de escrever o resultado final de um problema, é útil simplificá-las. Para isso segue-se uma divisão entre numerador e denominador, contando com o resto, se houver, de forma fracionária:
Imagine que você quer simplificar a fração:
$$\frac{11}{3}$$
Para isso divida 11 por três cujo resultado é 3 com resto 2, este resto será reformulado de forma fracionária, portanto ficaria assim:
$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$
O resultado obtido será um número misto composto por um número inteiro e uma fração. Para escrever corretamente o número misto, você deve escrever o resultado da divisão (em números inteiros) e depois adicionar o resto em forma de fração.
Por outro lado, também se pode reduzir uma fração aos mínimos termos, depois de ter realizado uma multiplicação e obtido uma fração. Dito de outra forma, você terá que encontrar o máximo comum divisor entre os distintos numeradores e denominadores para reduzir tais cifras a números primos.
Por exemplo, imagine que você quer reduzir a fração:
$$\frac{3}{12}$$
Neste caso, para reduzi-la a termos mínimos, você terá que dividir o numerador e o denominador da fração pelo mínimo comum divisor, neste caso 3, para obter o resultado de:
$$\frac{1}{4}$$
Como somar e subtrair frações
Frações com mesmo denominador
A forma natural de entender a soma de frações, é simplesmente entender o que representa esta operação a partir do conceito do que é uma fração. Por exemplo:
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
Você pode raciocinar como no exemplo dos bolos, se você o divide em 5 porções e dessa toma 2 porções e depois toma 1, você terá tomado 3 porções das 5. Você pode então dizer que
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$
Essa ideia você pode generalizar e assim dizer que:
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
E isso se aplica quando as frações têm o mesmo denominador.
Frações com denominador diferente
O caso onde as frações têm denominador diferente pode ser resolvido transformando as frações de maneira que tenham o mesmo denominador e assim poder aplicar o caso anterior. Por exemplo:
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$
Ao multiplicar e dividir a primeira fração por 3 e multiplicar e dividir por 5 da mesma forma a segunda fração, consegue-se que ambas tenham o mesmo denominador, dessa maneira a operação fica assim
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$
O procedimento anterior pode ser generalizado da seguinte maneira:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$
O caso da subtração pode ser procedido de forma análoga ao da soma, isto é:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Como multiplicar frações
A multiplicação de frações é uma das operações com frações mais fácil de lembrar, já que se efetua de maneira linear, ou seja, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador
$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$
Por exemplo:
$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$
Como dividir frações
Para realizar a divisão de frações podemos proceder de várias formas. A primeira é fazendo aplicando a regra da dupla C, isto é,
$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$
Outra forma equivalente consiste em inverter ou trocar os valores da fração da direita e depois efetuar a operação de multiplicação
$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$
Por exemplo:
$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$
E isso é tudo o que você precisa saber sobre as frações e suas operações. Neste artigo você aprendeu, além de usar a calculadora de frações, como realizar diferentes operações.
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