Calculatrice de fractions

Comment utiliser la calculatrice de fractions

Pour utiliser notre simulateur de fractions, tu dois juste entrer les informations demandées sur le formulaire, c-est-à-dire : les fractions avec lesquelles tu veux travailler et le type d'opération que tu souhaites effectuer : addition, division, soustraction ou multiplication.

Après, tu peux cocher la case « Simplifier le résultat » pour que la calculatrice en ligne fasse la simplification de la fraction résultante.

Une fois que tu as fait tout cela, clique sur « Calculer » pour que notre util calcule le résultat que tu cherches en quelques secondes d'une manière simple et automatisée.

Cependant, si tu veux apprendre comment effectuer certaines de ces opérations à la main, nous avons fait l'effort d'expliquer comment le faire étape par étape, de la manière la plus simple possible et toujours guidé par des exemples pour que tu ne manques aucune étape.

Si tu veux devenir un expert en fractions, lis la suite et nous te dirons tout ce que tu dois savoir.

Qu'est-ce qu'une fraction

Voyons cette fraction :

$$\frac{a}{b}$$

Où a et b sont des valeurs entières positives. Cela s'agit d'un concept géométrique dans lequel une unité est divisée en b parties dont a parties sont prises. La valeur située en haut de la fraction, a, s'appelle numérateur, tandis que la valeur située en bas, b, s'appelle dénominateur.

On utilise quotidiennement les fractions de manière inconsciente, soit lorsque nous divisons une heure en portions :

$$\frac{1}{4}\ de\ hora$$

Lorsque nous achetons dans le supermarché :

$$\frac{1}{2}\ kilogramos$$

Ou l'exemple le plus courant, lorsque tu souhaites diviser et distribuer un gâteau en le coupant en portions. Dans ce cas, chaque portion représente une fraction du gâteau. Si nous avons divisé le gâteau en 5 parts égales, chacune représente :

$$\frac{1}{5}\ de\ tarta$$

Interprétation des fractions

Fraction dans le cadre d'un tout :

Le « tout » en tant qu'objet continu (gâteau, carré, etc.) ou en tant qu'ensemble discret (ensemble d'animaux, de crayons, etc.), lorsqu'il est divisé en parties égales, tu obtiens une fraction qui représente cette partie. Par exemple :

$$\frac{1}{4}\ de\ la\ torta$$

Fraction sous forme de quotient :

,C'est-à-dire, à quel point tu veux partager ou diviser un nombre égal d’objets. Par exemple, si tu as 20 bonbons à répartir parmi 4 personnes, chacune en aura 5, c'est-à-dire :

$$\frac{20}{4}\ del\ total$$

Fraction comme raison :

Utilisée fréquemment pour comparer deux magnitudes, par exemple :

La surface du triangle rouge par rapport à la surface du rectangle est :

$$\frac{1}{2}$$

Fraction en tant qu'opérateur :

Dans cette interprétation, la fraction est considérée comme une opération mathématique. Par exemple :

$$9\ es\frac{3}{4}\ de\ 12$$

Comment calculer les fractions d'un nombre

Dans cet article, nous allons expliquer étape par étape comment calculer des fractions d'un nombre spécifique, à l'aide d'exemples et en expliquant l'arithmétique des calculs.

Didactiquement, il convient de introduire la méthode de calcul des fractions toujours d'un point de vue pratique, à partir d'un problème de la vie quotidienne avec lequel chacun puisse s'identifier.

Donnons un exemple de ce type : Juan a 9 pommes et il mange 1/3. Combien de pommes il a mangé ?

Multiplie simplement le numéro 9 par le numérateur de la fraction, et cela générerait une nouvelle fraction

$$\frac{9}{3} = 3$$

Ces sont les pommes que Juan a mangées. Si cela n'a pas été du tout clair pour toi, lis la suite, car nous allons aborder toutes les opérations possibles avec des fractions.

Comment multiplier un nombre par une fraction

Si le problème se trouve sous forme écrite, la première étape consiste à extrapoler les données en chiffres. Si, par contre, le problème a déjà un format numérique, tu peux ignorer cette étape.

Par exemple, si la consigne indique un tiers sur huit, cela s'agit d'une multiplication. Dans ce cas, si nous le reformulons numériquement, nous obtiendrions :

$$\frac{1}{3} \times 8$$

À ce stade, multiplie le nombre entier par la fraction. En travaillant avec des nombres entiers, la seule opération nécessaire est de multiplier le chiffre en question par le numérateur de la fraction, c'est-à-dire, le nombre indiqué en haut.

Le dénominateur, par contre, reste toujours le même, ce sera le cas dans tous les calculs relatifs à la multiplication.

Dans notre exemple, nous obtiendrons :

$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$

Divise le numérateur par le dénominateur, c'est-à-dire, diviser le produit obtenu à l'étape précédente par le dénominateur de la fraction.

À ce stade, la fraction obtenue pourrait être une fraction dans laquelle le numérateur est supérieur au dénominateur. En d'autres termes, tu devras simplifier une fraction aux conditions minimales.

Dans notre exemple, après avoir effectué la multiplication, nous avons obtenu la fraction :

$$\frac{8}{3}$$

Le résultat de cette opération ne sera pas un nombre entier, c'est-à-dire, il ya aura une quantité décimal ou, en d'autres termes, il s'agit d'une division qui va générer un reste.

Donc, 8 divisé par 3, cela ferait 2 avec le reste 2, et donc nous obtiendrons 2 et 2/3.

D'un point de vue pratique, et de nouveau à John et les pommes, s'il a huit pommes, et il mange un tiers d'entre elles, combien de pommes ont été mangés ?

Dans ce cas, 2 pommes et 2 tiers de la troisième, en soustrayant 5 pommes et un tiers de la sixième.

Comment simplifier une fraction

Une fraction est dite impropre lorsque la valeur absolute du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. Avant d'écrire le résultat final d'un problème, il est utile de les simplifier. Pour cela, on suit une division entre le numérateur et le dénominateur, en comptant le reste, le cas échéant, de manière fractionnaire :

Imagine que tu veux simplifier la fraction

$$\frac{11}{3}$$

Pour ce faire, divise 11 par 3 et le résultat sera 3 avec 2 reste. Ce reste est reformulé de manière fractionnaire, cela signifie que :

$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$

Le résultat obtenu sera un nombre fractionnaire composé d’un nombre entier et d’une fraction. Pour écrire correctement le nombre fractionnaire, tu dois écrire le résultat de la division (en nombres entiers), puis ajouter le reste sous la forme d’une fraction.

D'autre part, tu peux également réduire une fraction aux termes minimales, après avoir effectué une multiplication obtenant une fraction. En d'autres termes, tu devras trouver le plus grand commun diviseur parmi les différents numérateurs et dénominateurs pour réduire tels chiffres à nombres premiers.

Par exemple, imagine que tu veux réduire la fraction :

$$\frac{3}{12}$$

Dans ce cas, pour la réduire aux termes minimales, tu dois diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par le plus grand commun diviseur, dans ce cas 3, obtenant le résultat de :

$$\frac{1}{4}$$

Comment additionner et soustraire des fractions

Fractions avec le même dénominateur

La manière naturelle de comprendre la somme des fractions, consiste simplement à comprendre ce que cette opération représente à partir du concept de ce qu'est une fraction. Par exemple :

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$

Tu peux raisonner comme dans l'exemple des gâteaux. Si tu le divises en 5 portions, tu prends 2 portions et ensuite tu en prends une, tu auras pris 3 portions des 5. Tu peux donc dire que :

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$

Cette idée peut être généralisée et ainsi dire que :

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

Et cela s’applique lorsque les fractions ont le même dénominateur.

Fractions de dénominateur différent

Le cas où les fractions ont un dénominateur différent peut être résolu en les transformant de manière à ce qu'elles aient le même dénominateur et puissent ainsi appliquer le cas précédent. Par exemple:

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+\frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$

En multipliant et divisant la première fraction par 3 et en multipliant et divisant la seconde fraction par 5 de la même manière, on obtient que les deux ont le même dénominateur, de cette manière l'opération reste comme ceci :

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$

La procédure ci-dessus peut être généralisée comme suit :

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$

Le cas de la soustraction peut se dérouler de la même manière que l'addition, cela veut dire :

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$

Comment multiplier des fractions

La multiplication des fractions est l’une des opérations avec des fractions plus faciles à mémoriser, car elle est effectuée de manière linéaire, c’est-à-dire qu’elle est multipliée numérateur avec numérateur et dénominateur avec dénominateur.

$$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

Par exemple :

$$\frac{3}{2}\times\frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$

Comment diviser les fractions

Pour effectuer la division des fractions, nous pouvons procéder de plusieurs manières. La première consiste à appliquer la règle du double C, c'est-à-dire :

$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$

Une autre méthode équivalente consiste à inverser ou échanger les valeurs de la fraction de droite, puis à effectuer l'opération de multiplication

$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$

Par exemple :

$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

Et voilà, c'est tout ce que tu dois savoir sur les fractions et leurs opérations. Dans cet article, tu as appris, en plus d'utiliser la calculatrice de fractions, comment effectuer différentes opérations.

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Lic. Román Ramos

Licence en Mathématiques et Master en Recherche Opérationnelle par l'UCV.

Román Ramos est titulaire d'une licence en Mathématiques de l'Université Centrale du ... En savoir plus »