Spis treści
Jak używać kalkulatora
Aby skorzystać z naszego symulatora online, będziesz musiał wprowadzić 3 różne dane:
- Liczba odpowiadająca pierwszej zmiennej, którą nazwiemy A
- Liczba odpowiadająca drugiej zmiennej, którą nazwiemy B
- Liczba X, która ustala bezpośrednią lub odwrotną relację z A.
Możesz również zmienić typ proporcjonalności z bezpośredniej na odwrotną.
Po wprowadzeniu tych trzech danych naciśnij przycisk „Oblicz”, a nasz symulator zwróci wynik.
Przykład
Jeśli 12 gazet kosztuje mnie 8 €, ile zapłacę za 15?
W tym przypadku niewiadoma A to liczba gazet, a w pierwszym polu powinniśmy wprowadzić 12, w drugim 8, a w trzecim 15.
W tym trzecim polu wprowadzimy liczbę 15, ponieważ jest ona bezpośrednio powiązana z niewiadomą A i tym samym pomoże nam znaleźć jej odpowiednik dla niewiadomej B, która w naszym przykładzie to 8 €.
Po wprowadzeniu 3 zmiennych, naciśnij „Oblicz”, a nasze narzędzie poda Ci wynik w ciągu kilku sekund i w sposób zautomatyzowany, w przypadku przykładu rozwiązaniem jest 10 €, co byłoby kwotą, którą musiałbyś zapłacić za 15 gazet.
Jeśli chcesz nauczyć się wykonywać ten proces ręcznie, aby zrozumieć wszystkie mechanizmy, które go tworzą, czytaj dalej.
Co to jest reguła trzech
To metoda rozwiązywania problemów proporcjonalności, która jest często stosowana na co dzień przez każdego ucznia.
Jest to rachunek arytmetyczny, w którym powiązane są dwie różne zmienne wykazujące pewien rodzaj proporcji między nimi. Ta relacja może być zarówno bezpośrednio proporcjonalna (im więcej wzrasta jedno, tym więcej wzrastają pozostałe), jak i odwrotnie proporcjonalna (gdy jedno wzrasta, drugie maleje).
Aby znaleźć rozwiązanie tych problemów matematycznych, będziemy musieli obliczyć niewiadomą, która w tym przypadku będzie czwartą zmienną, nieznanym danym, które odkryjemy dzięki relacji proporcjonalności, jaką utrzymuje z pozostałymi.
Czego potrzebujemy, aby ją rozwiązać
Aby móc zabrać się do pracy i rozwiązać problem z tą regułą, będziemy musieli poznać szereg liczb i czynników.
Na początku musisz zapytać, jaki typ proporcji je łączy, czy jest to proporcjonalność bezpośrednia czy odwrotna.
Po drugie, musisz znać relację, jaką zachowują zmienne, które utrzymują proporcjonalną relację i jedną, do której chcemy zastosować tę relację, aby uzyskać niewiadomą.
Jak obliczyć regułę trzech bezpośrednią (prostą)
Pierwszy przykład
Juanowi właśnie pokazano oceny z jednego z przedmiotów na uniwersytecie, który składał się z dwóch części: egzaminu teoretycznego, który stanowi 60% całkowitej oceny, i ćwiczeń, które stanowią 40% całkowitej oceny.
Jeśli Juan ma 8 za ćwiczenia, ale tylko 6 za egzamin teoretyczny, jaka będzie jego całkowita ocena?
Pierwszym krokiem, jaki zawsze podejmiemy w tego typu problemach, jest ustalenie, czy dwie zmienne utrzymują bezpośrednią proporcjonalność. Aby to zrobić, należy odpowiedzieć na pytanie "Czy jeśli ocena z egzaminu (lub z ćwiczeń) wzrośnie, wzrośnie również całkowita ocena?"
W tym przypadku odpowiedź brzmi tak, więc możemy stwierdzić, że relacja między nimi jest bezpośrednio proporcjonalna.
Drugim krokiem, który wykonamy, będzie obliczenie proporcjonalnej części, jaką egzamin teoretyczny wniesie do oceny. Biorąc pod uwagę, że stanowi on 60% tej oceny, a Juan miał 6, będzie to wyglądało tak:
$$6 \longrightarrow 100$$
$$x \longrightarrow 60$$
Więc:
$$x=\frac{60\times 6}{100} = \frac{360}{100} = 3,60$$
Innymi słowy, Juan będzie miał 3,6 więcej w ocenie (proporcjonalnie) z części praktycznej.
Będzie to trzeci krok, w którym obliczymy proporcję części praktycznej w całkowitej ocenie. Biorąc pod uwagę, że ta część stanowi 40% i że Juan miał 8, obliczenia będą następujące:
$$8 \longrightarrow 100$$
$$x \longrightarrow 40$$
Więc:
$$\frac{8 \times 40}{100} = \frac{320}{100} = 3,20 $$
To jest kwota, którą musimy dodać do poprzedniej, aby poznać całkowity wynik (na 10), który Juan otrzyma z tego przedmiotu:
$$3,6 + 3,2 = 6,8$$
To będzie ostateczna ocena, która znajdzie się w indeksie Juana, do jej obliczenia posłużyliśmy się regułą trzech, używając jej dwukrotnie, a następnie sumując wyniki.
Drugi przykład
Przyjrzyjmy się innemu przykładowi, tym razem gdzie wystarczy dokonać obliczenia tylko raz.
Wyobraźmy sobie, że znaleźliśmy dostawcę waporyzatorów, który dla większych zamówień niż 50 sztuk oferuje zniżkę, która utrzymuje się nawet przy zamówieniu 500 sztuk.
Jedyny problem polega na tym, że informacje otrzymaliśmy od kontaktu, który kupił 60 sztuk i zapłacił za nie łącznie 1260 €, ale okazuje się, że chcesz złożyć zamówienie na 80, ile zapłacisz za te waporyzatory?
Wystarczy zastosować poprzednią formułę, zmieniając dane, wyglądałoby to tak:
$$ \quad 6 \longrightarrow 1260$$
$$80 \longleftarrow \quad x $$
W tym przypadku operacje do wykonania byłyby następujące:
$$x=\frac{80 \times 1260} {60} = \frac{100800}{60} = 1680 \textrm{ €}$$
i to byłaby całkowita kwota, którą musiałbyś zapłacić dostawcy za 80 waporyzatorów.
Jak obliczyć regułę trzech odwrotną
Coś odwrotnie proporcjonalnego to nic innego jak relacja niesymetryczna między dwoma wartościami, czyli kiedy jedna wzrasta, druga maleje.
Może to być jaśniejsze na przykładzie, im większa prędkość samochodu, tym mniej czasu zajmie mu pokonanie określonej odległości.
Oznacza to, że obie niewiadome (prędkość i używany czas) utrzymują odwrotną relację, ponieważ im większa prędkość samochodu, tym mniej czasu zajmie mu pokonanie określonej odległości.
Jest więcej relacji odwrotnie proporcjonalnych, niż mogłoby się wydawać, spróbujmy przedstawić problem praktyczny, aby rozwiązać go krok po kroku i aby wszystko było dużo jaśniejsze.
Przykład
6 pracowników fabryki potrzebuje 30 dni, aby zbudować samochód, ile czasu potrzebowaliby, gdyby zamiast 6 było 10 pracowników?
Na początku musimy wyjaśnić, czy obie zmienne utrzymują odwrotną proporcjonalność, w tym przypadku tak jest, ponieważ im większa liczba pracowników, tym mniej czasu będą potrzebować, aby zbudować samochód.
Formuła jest jednak praktycznie taka sama:
$$30 \longrightarrow 6$$
$$x \longrightarrow 10$$
$$x=\frac{30 \times 10}{6} = \frac{40}{6} = 6,6 \textrm{dni}$$
Tyle czasu potrzebowaliby 10 pracowników fabryki, aby zbudować samochód.
I to wszystko, co musisz wiedzieć, aby móc poznać i stosować regułę trzech w problemach matematycznych, w tym artykule nauczyłeś się, czym jest, jakie są dwa typy, co je różni i jak obliczać oba, zawsze kierując się przykładami.
Mamy nadzieję, że artykuł Ci się spodobał, był interesujący i odpowiedział na wszystkie pytania, które miałeś przed rozpoczęciem czytania.
Jeśli tak było, nie zapomnij podzielić się nim w swoich sieciach społecznościowych ze wszystkimi swoimi kontaktami, aby również oni mogli poznać tę społeczność kalkulatorów online.
Na koniec chcielibyśmy prosić, jeśli znajdziesz błędy zarówno w kalkulatorze, jak i w artykule, nie wahaj się dać nam znać za pośrednictwem strony kontaktowej, pomoże nam to je naprawić jak najszybciej.
