Wie man den Rechner benutzt
Um unseren Online-Simulator zu verwenden, musst du 3 verschiedene Daten eingeben:
- Eine Zahl, die der ersten Variablen entspricht, die wir A nennen werden
- Eine Zahl, die der zweiten Variablen entspricht, die wir B nennen werden
- Die Zahl X, die eine direkte oder umgekehrte Beziehung zu A herstellt.
Du kannst auch den Typ der Proportionalität von direkt auf umgekehrt ändern.
Nachdem du diese drei Daten eingegeben hast, drücken wir auf den Button „Berechnen“ und unser Simulator wird das Ergebnis zurückgeben.
Beispiel
Wenn mich 12 Zeitungen 8 € kosten, wie viel werden mich 15 kosten?
In diesem Fall wäre die Unbekannte A die Anzahl der Zeitungen, und im ersten Feld sollten wir 12 eingeben, im zweiten 8 und im dritten 15.
In dieses dritte Feld geben wir die Zahl 15 ein, weil sie diejenige ist, die direkt mit der Unbekannten A in Verbindung steht und uns daher helfen wird, ihr Äquivalent der Unbekannten B zu finden, die in unserem Beispiel 8 € sind.
Nachdem du die 3 Variablen eingegeben hast, drücke auf „Berechnen“ und unser Tool wird dir das Ergebnis in Sekundenschnelle und automatisiert liefern, im Fall des Beispiels ist die Lösung 10 €, das wäre der Betrag, den du für die 15 Zeitungen zahlen müsstest.
Wenn du lernen möchtest, diesen Prozess manuell durchzuführen, um alle Mechanismen, die ihn bilden, zu verstehen, lies weiter.
Was ist die Dreisatzregel
Es ist eine Methode zur Lösung von Proportionalitätsproblemen, die häufig im Alltag eines jeden Schülers verwendet wird.
Es handelt sich um eine arithmetische Berechnung, bei der zwei verschiedene Variablen in Beziehung gesetzt werden, die irgendeine Art von Proportion zwischen ihnen aufweisen. Diese Beziehung kann sowohl direkt proportional (wenn eine zunimmt, nehmen auch die anderen zu) als auch umgekehrt proportional sein (wenn eine zunimmt, nimmt die andere ab).
Um die Lösung dieser mathematischen Probleme zu finden, müssen wir die Unbekannte berechnen, die in diesem Fall die vierte Variable sein wird, eine unbekannte Größe, die wir dank der Proportionalitätsbeziehung, die sie mit den anderen unterhält, herausfinden werden.
Was wird benötigt, um sie zu lösen
Um an die Arbeit zu gehen und ein Problem mit dieser Regel zu lösen, müssen wir eine Reihe von Zahlen und Faktoren kennen.
Zuerst solltest du dich fragen, welche Art von Proportion sie verbindet, ob sie direkt oder indirekt proportional ist.
Zweitens musst du die Beziehung kennen, die die Variablen, die eine proportionale Beziehung unterhalten, und eine, auf die wir diese Beziehung anwenden wollen, um die Unbekannte zu erhalten, miteinander verbindet.
Wie man einen direkten Dreisatz (einfach) berechnet
Erstes Beispiel
Juan hat gerade die Noten eines Universitätskurses erhalten, dieser Kurs bestand aus zwei Teilen: der theoretischen Prüfung, die 60% der Gesamtnote ausmacht, und den Praktika, die 40% der Gesamtnote ausmachen.
Wenn Juan eine 8 in den Praktika hat, aber nur eine 6 in der theoretischen Prüfung, wie hoch wird Juans Gesamtnote sein?
Der erste Schritt, den wir immer bei dieser Art von Problemen machen werden, ist zu bestimmen, ob die beiden Variablen eine direkte Proportionalität aufweisen oder nicht. Dafür muss man die Frage beantworten "Wird die Gesamtnote steigen, wenn die Note der Prüfung (oder der Praktika) steigt?"
In diesem Fall ist die Antwort ja, daher können wir sagen, dass die Beziehung zwischen beiden direkt proportional ist.
Der zweite Schritt, den wir durchführen werden, ist die proportionale Note, die die theoretische Prüfung zur Gesamtnote beitragen wird, zu berechnen. Unter Berücksichtigung, dass sie 60% der Note ausmacht und Juan eine 6 bekommen hat, würde es so aussehen:
$$6 \longrightarrow 100$$
$$x \longrightarrow 60$$
Also:
$$x=\frac{60\times 6}{100} = \frac{360}{100} = 3,60$$
Das heißt, Juan wird zusätzlich zur Note (proportional) aus dem praktischen Teil eine 3,6 haben.
Im dritten Schritt werden wir den Anteil des praktischen Teils an der Gesamtnote berechnen. Unter Berücksichtigung, dass dieser Teil 40% ausmacht und Juan eine 8 bekommen hat, wären die zu machenden Berechnungen folgende:
$$8 \longrightarrow 100$$
$$x \longrightarrow 40$$
Also:
$$\frac{8 \times 40}{100} = \frac{320}{100} = 3,20 $$
Diese Menge müssen wir zur vorherigen addieren, um das Gesamtergebnis (über 10) zu kennen, das Juan in diesem Kurs erhalten wird:
$$3,6 + 3,2 = 6,8$$
Dies wird die endgültige Note sein, die in Juans Akte steht. Um sie zu berechnen, haben wir den Dreisatz verwendet, ihn zweimal angewendet und dann die Ergebnisse addiert.
Zweites Beispiel
Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel betrachten, diesmal, wo nur eine Berechnung erforderlich ist.
Stellen wir uns vor, wir finden einen Lieferanten für Vaporizer, der für größere Bestellungen von mehr als 50 Einheiten einen Rabatt gewährt, der gleich bleibt, auch wenn wir 500 bestellen.
Das einzige Problem ist, dass die Information durch einen Kontakt kommt, der 60 Einheiten gekauft hat und dafür insgesamt 1260 € bezahlt hat, aber du möchtest eine Bestellung von 80 aufgeben, wie viel werden dich all diese Vaporizer kosten?
Wir müssen einfach die obige Formel mit geänderten Daten anwenden, es würde so aussehen:
$$ \quad 60 \longrightarrow 1260$$
$$80 \longleftarrow \quad x $$
In diesem Fall wären die durchzuführenden Operationen folgende:
$$x=\frac{80 \times 1260} {60} = \frac{100800}{60} = 1680 \textrm{ €}$$
und das wäre der Gesamtpreis, den du dem Lieferanten für die 80 Vaporizer zahlen müsstest.
Wie man einen umgekehrten Dreisatz berechnet
Etwas umgekehrt Proportionales ist nichts anderes als die nicht symmetrische Beziehung zwischen zwei Werten, das heißt, wenn einer zunimmt, nimmt der andere ab.
Vielleicht wird es mit einem Beispiel klarer, je schneller ein Auto fährt, desto weniger Zeit wird es brauchen, um eine bestimmte Entfernung zurückzulegen.
Das heißt, beide Unbekannten (Geschwindigkeit und verwendete Zeit) haben eine umgekehrte Beziehung, insofern als dass je schneller das Auto fährt, desto weniger Zeit wird es brauchen, um eine bestimmte Entfernung zurückzulegen.
Es gibt mehr umgekehrt proportionale Beziehungen, als es scheinen mag, wir werden ein praktisches Problem schrittweise lösen, um alles viel klarer zu machen.
Beispiel
6 Arbeiter einer Fabrik brauchen 30 Tage, um ein Auto zu bauen, wie viel Zeit würden sie benötigen, um es zu bauen, wenn sie statt 6 10 Arbeiter wären?
Zuerst müssen wir klären, ob beide Variablen eine umgekehrt proportionale Beziehung haben, in diesem Fall haben sie eine, da je größer die Anzahl der Arbeiter ist, desto weniger Zeit werden sie benötigen, um ein Auto zu bauen.
Die Formel ist jedoch praktisch dieselbe:
$$30 \longrightarrow 6$$
$$x \longrightarrow 10$$
$$x=\frac{30 \times 10}{6} = \frac{300}{6} = 50 \textrm{Tage}$$
Das ist die Zeit, die 10 Arbeiter der Fabrik benötigen würden, um ein Auto zu bauen.
Und das ist alles, was du wissen musst, um die Dreisatzregel in mathematischen Problemen kennen und anwenden zu können. In diesem Artikel hast du gelernt, was sie ist, welche zwei Arten es gibt, was sie unterscheidet und wie man beide berechnet, immer anhand von Beispielen geleitet.
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