Jak używać kalkulatora ułamków

Aby użyć naszego symulatora ułamków wystarczy wprowadzić dane, które są wymagane w formularzu, a mianowicie: ułamki, z którymi chcesz pracować oraz typ operacji, którą chcesz wykonać: dodawanie, dzielenie, odejmowanie lub mnożenie.

Na koniec możesz zaznaczyć pole “ Uprość wynik ”, aby kalkulator online odpowiednio uprościł otrzymany ułamek.

Po wykonaniu wszystkich tych kroków, kliknij “ Oblicz ”, aby nasze narzędzie podało Ci wynik, którego szukasz, w ciągu kilku sekund, w łatwy i zautomatyzowany sposób.

Jednakże, jeśli chcesz nauczyć się wykonywać niektóre z tych operacji ręcznie, dokładaliśmy starań, aby wyjaśnić Ci, jak to zrobić krok po kroku, w możliwie najprostszy sposób i zawsze z przewodnictwem przykładów, abyś nie zgubił się na żadnym etapie.

Jeśli chcesz stać się ekspertem od ułamków czytaj dalej, a opowiemy Ci wszystko, co musisz wiedzieć.

Co to jest ułamek

Mając ułamek:

$$\frac{a}{b}$$

Gdzie a i b są dodatnimi wartościami całkowitymi, jest to pojęcie geometryczne, w którym jednostka jest dzielona na b części, z których bierze się a . Wartość znajdująca się w górnej części ułamka, a , nazywana jest licznikiem , natomiast wartość znajdująca się w dolnej części, b , nazywana jest mianownikiem.

Codziennie korzystamy z ułamków w sposób nieświadomy, czy to dzieląc godzinę na części:

$$\frac{1}{4}\ godziny$$

Kiedy robimy zakupy na targu:

$$\frac{1}{2}\ kilograma$$

Lub najczęstszy przykład, kiedy chcemy podzielić i rozdzielić tort, krojąc go na porcje, w tym przypadku każda porcja reprezentuje ułamek tortu. Jeśli podzieliliśmy tort na 5 równych części, każda z nich reprezentuje:

$$\frac{1}{5}\ tortu$$

Interpretacja ułamków

Ułamek jako część całości:

"Całość" jako obiekt ciągły (tort, kwadrat itp.) lub jako zbiór dyskretny (zestaw zwierząt, ołówków itp.) po podziale na równe części daje ułamek reprezentujący daną część. Na przykład:

$$\frac{1}{4}\ tortu$$

Ułamek jako iloraz:

Kiedy chcemy podzielić liczbę obiektów w równy sposób. Na przykład, jeśli mamy 20 cukierków do podziału między 4 osoby, każdej z nich przypadałoby 5 cukierków, czyli:

$$\frac{20}{4}\ z\ całości$$

Ułamek jako stosunek:

Często używany do porównywania dwóch wielkości, na przykład:

Powierzchnia czerwonego trójkąta, w stosunku do powierzchni prostokąta, wynosi:

$$\frac{1}{2}$$

Ułamek jako operator:

W tej interpretacji ułamek jest traktowany jako operacja matematyczna. Na przykład:

$$9\ to\ \frac{3}{4}\ z\ 12$$

Jak obliczyć ułamki z liczby

W tym artykule wyjaśnimy krok po kroku, jak wykonać obliczenie ułamków z konkretnej liczby, używając przykładów i wyjaśniając arytmetykę obliczeń.

Z dydaktycznego punktu widzenia zaleca się wprowadzenie metody obliczania ułamków zawsze z praktycznego punktu widzenia, zaczynając od problemu z życia codziennego, z którym każdy może się utożsamić.

Weźmy na przykład taki problem: Juan ma 9 jabłek i zjada 1/3. Ile jabłek zjadł?

Po prostu mnożymy liczbę 9 przez licznik ułamka, co generuje nam nowy ułamek:

$$\frac{9}{3} = 3$$

To są jabłka, które Juan zjadł. Jeśli to nie jest dla Ciebie całkowicie jasne, czytaj dalej, ponieważ omówimy wszystkie możliwe operacje z ułamkami.

Jak pomnożyć liczbę przez ułamek

Jeśli problem jest przedstawiony w formie pisemnej, pierwszym krokiem, który musisz wykonać, jest przekształcenie danych na liczby. Jeśli jednak problem jest już w formacie numerycznym, możesz pominąć ten krok.

Na przykład, jeśli treść zadania mówi o jednej trzeciej razy osiem, będzie to mnożenie. W takim przypadku, jeśli przekształcimy to na format numeryczny, otrzymamy:

$$\frac{1}{3} \times 8$$

Dochodząc do tego punktu, pomnóż liczbę całkowitą przez ułamek. Pracując z liczbami całkowitymi, jedyną konieczną operacją jest pomnożenie danej liczby przez licznik ułamka, czyli liczbę znajdującą się w górnej części.

Mianownik, z kolei, zawsze pozostaje taki sam, będzie to obowiązywało we wszystkich obliczeniach związanych z mnożeniem.

W naszym przykładzie otrzymamy:

$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$

Podziel licznik przez mianownik, czyli podziel produkt uzyskany w poprzednim kroku przez mianownik ułamka.

Dochodząc do tego punktu, otrzymany ułamek może być ułamkiem, w którym licznik jest większy niż mianownik. Innymi słowy, będziesz musiał uprościć ułamek do najmniejszych możliwych wyrazów.

W naszym przykładzie, po wykonaniu mnożenia, otrzymaliśmy ułamek:

$$\frac{8}{3}$$

Wynik tej operacji nie będzie liczbą całkowitą, czyli będzie miał miejsca dziesiętne lub, innymi słowy, będzie to dzielenie, które wygeneruje resztę.

W związku z tym, 8 podzielone przez 3, byłoby 2 z resztą 2, więc jako wynik otrzymalibyśmy 2 i następujący ułamek:

$$\frac{2}{3}$$

Patrząc z praktycznego punktu widzenia, wracając do Juana i jabłek, jeśli nasz bohater ma osiem jabłek, i zje jedną trzecią z nich, ile jabłek zjadł?

W tym przypadku, 2 jabłka i 2 trzecie trzeciego, zostawiając mu 5 jabłek i jedną trzecią szóstego.

Jak uprościć ułamek

Ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika, nazywany jest niewłaściwym . Przed zapisaniem ostatecznego wyniku problemu, przydatne jest jego uproszczenie. Aby to zrobić, wykonuje się dzielenie między licznikiem a mianownikiem, uwzględniając resztę, jeśli taka istnieje, w formie ułamkowej:

Wyobraź sobie, że chcesz uprościć ułamek:

$$\frac{11}{3}$$

W tym celu podziel 11 przez trzy, co daje wynik 3 z resztą 2, ta reszta zostanie przekształcona na formę ułamkową, więc wyglądałoby to tak:

$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$

Otrzymany wynik będzie liczbą mieszaną składającą się z liczby całkowitej i ułamka. Aby poprawnie zapisać liczbę mieszaną, należy zapisać wynik dzielenia (w liczbach całkowitych) i następnie dodać do niego resztę w formie ułamka.

Z drugiej strony, można również zredukować ułamek do najmniejszych możliwych wyrazów, po wykonaniu mnożenia i otrzymaniu ułamka. Innymi słowy, będziesz musiał znaleźć największy wspólny dzielnik między różnymi licznikami i mianownikami, aby zredukować te liczby do liczb pierwszych.

Na przykład, wyobraź sobie, że chcesz zredukować ułamek:

$$\frac{3}{12}$$

W tym przypadku, aby zredukować go do najmniejszych możliwych wyrazów, będziesz musiał podzielić licznik i mianownik ułamka przez najmniejszy wspólny dzielnik, w tym przypadku 3, aby otrzymać wynik:

$$\frac{1}{4}$$

Jak dodawać i odejmować ułamki

Ułamki z tym samym mianownikiem

Naturalnym sposobem na zrozumienie dodawania ułamków jest po prostu zrozumienie, co ta operacja reprezentuje z punktu widzenia tego, czym jest ułamek. Na przykład:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$

Możesz rozumieć to jak w przykładzie z tortami, jeśli podzielisz go na 5 części i weźmiesz 2 części, a następnie weźmiesz 1, będziesz miał 3 części z 5. Możesz więc powiedzieć, że

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$

Tę ideę możesz uogólnić i powiedzieć, że:

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

I to stosuje się, gdy ułamki mają ten sam mianownik. mianownik.

Ułamki o różnych mianownikach

Przypadek, w którym ułamki mają różne mianowniki, można rozwiązać, przekształcając ułamki tak, aby miały ten sam mianownik i w ten sposób móc zastosować poprzedni przypadek. Na przykład:

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$

Mnożąc i dzieląc pierwszy ułamek przez 3 oraz mnożąc i dzieląc drugi ułamek przez 5 w ten sam sposób, osiąga się, że oba mają ten sam mianownik, w ten sposób operacja wygląda tak

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$

Powyższy proceder można uogólnić w następujący sposób:

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$

Przypadek odejmowania można przeprowadzić w sposób analogiczny do dodawania, czyli:

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$

Jak mnożyć ułamki

Mnożenie ułamków jest jedną z operacji z ułamkami najłatwiejszych do zapamiętania, ponieważ wykonuje się je liniowo, czyli mnoży się licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

Na przykład:

$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$

Jak dzielić ułamki

Aby dokonać dzielenia ułamków, możemy postępować na kilka sposobów. Pierwszy polega na zastosowaniu reguły podwójnego C, czyli

$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$

Inną równoważną metodą jest odwrócenie lub zamiana wartości ułamka po prawej stronie, a następnie wykonanie operacji mnożenia

$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$

Na przykład:

$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

I to wszystko, co musisz wiedzieć o ułamkach i ich operacjach. W tym artykule nauczyłeś się, oprócz korzystania z kalkulatora ułamków, jak wykonywać różne operacje.

Jeśli treść wydała Ci się przydatna i interesująca, nie wahaj się udostępnić jej w swoich sieciach społecznościowych, pomożesz nam w ten sposób zwiększyć rozpowszechnienie tej społeczności kalkulatorów i symulatorów za darmo, ułatwiając nam pracę.

Na koniec, z naszej strony pozostaje nam tylko prosić, abyś w przypadku znalezienia jakichkolwiek błędów w formie artykułu lub błędów programowania w kalkulatorze online, poinformował nas za pośrednictwem strony kontaktowej, abyśmy mogli jak najszybciej rozwiązać te problemy.