Kalkulator pecahan
Diperiksa oleh
S.I. Román Ramos
Telah terjadi kesalahan dalam melakukan perhitungan, silakan hubungi kami melalui formulir yang terletak di halaman kontak kami agar kami dapat memperbaikinya secepat mungkin. Terima kasih banyak.
Daftar isi
Cara Menggunakan Kalkulator Pecahan
Untuk menggunakan simulator pecahan kami cukup masukkan data yang diminta dalam formulir, yaitu: pecahan yang ingin Anda kerjakan dan jenis operasi yang ingin Anda lakukan: penjumlahan, pembagian, pengurangan atau perkalian.
Akhirnya, Anda dapat memilih kotak "Sederhanakan hasil" agar kalkulator online melakukan hal tersebut dengan pecahan hasilnya.
Setelah melakukan semua ini, tekan "Hitung" agar alat kami memberikan hasil yang Anda cari dalam hitungan detik secara mudah dan otomatis.
Namun, jika Anda ingin belajar melakukan beberapa operasi ini secara manual, kami telah berusaha menjelaskan cara melakukannya langkah demi langkah, dengan cara yang paling sederhana mungkin dan selalu dipandu oleh contoh agar Anda tidak melewatkan langkah apa pun.
Jika Anda ingin menjadi ahli dalam pecahan teruslah membaca dan kami akan memberi tahu Anda semua yang perlu Anda ketahui.
Apa itu Pecahan
Diberikan sebuah pecahan:
$$\frac{a}{b}$$
Dimana a dan b adalah nilai bilangan bulat positif, ini adalah konsep geometris di mana sebuah unit dibagi menjadi b bagian di mana a diambil. Nilai yang terletak di bagian atas pecahan, a, disebut pembilang, sedangkan nilai yang terletak di bagian bawah, b, disebut penyebut.
Setiap hari kita menggunakan pecahan secara tidak sadar, baik itu ketika membagi satu jam menjadi bagian:
$$\frac{1}{4}\ jam$$
Ketika berbelanja di pasar:
$$\frac{1}{2}\ kilogram$$
Atau contoh yang paling umum, ketika ingin membagi dan membagikan kue dengan memotongnya menjadi potongan, dalam hal ini setiap potongan mewakili pecahan dari kue. Jika kita membagi kue menjadi 5 potongan sama besar, masing-masing mewakili:
$$\frac{1}{5}\ dari\ kue$$
Interpretasi Pecahan
Pecahan sebagai Bagian dari Keseluruhan:
"Keseluruhan" sebagai objek kontinu (kue, persegi, dll) atau sebagai kumpulan diskrit (kumpulan hewan, pensil, dll.) ketika dibagi menjadi bagian yang sama diperoleh pecahan yang mewakili bagian tersebut. Misalnya:
$$\frac{1}{4}\ dari\ kue$$
Pecahan sebagai Kuosien:
Ketika ingin membagi atau membagikan sejumlah objek secara adil. Misalnya, jika ada 20 permen untuk dibagi kepada 4 orang, masing-masing akan mendapatkan 5 permen, yaitu:
$$\frac{20}{4}\ dari\ total$$
Pecahan sebagai Rasio:
Sering digunakan untuk membandingkan dua besaran, misalnya:
Luas segitiga merah, dibandingkan dengan luas persegi panjang, adalah:
$$\frac{1}{2}$$
Pecahan sebagai Operator:
Dalam interpretasi ini pecahan dianggap sebagai operasi matematika. Misalnya:
$$9\ adalah\frac{3}{4}\ dari\ 12$$
Cara Menghitung Pecahan dari Sebuah Angka
Dalam artikel ini kami akan menjelaskan langkah demi langkah cara melakukan perhitungan pecahan dari sebuah angka tertentu, menggunakan contoh dan menjelaskan aritmetika perhitungannya.
Dari sudut pandang didaktik, selalu berguna untuk memperkenalkan metode perhitungan pecahan dari sudut pandang praktis, dimulai dari masalah sehari-hari yang dapat diidentifikasi oleh siapa saja.
Mari kita ambil sebuah contoh seperti ini: Juan memiliki 9 apel dan dia makan 1/3. Berapa banyak apel yang dia makan?
Maka kita cukup mengalikan angka 9 dengan pembilang pecahan, dan ini akan menghasilkan pecahan baru:
$$\frac{9}{3} = 3$$
Ini adalah jumlah apel yang dimakan Juan. Jika Anda masih belum mengerti, teruslah membaca, karena kami akan membahas semua operasi yang mungkin dengan pecahan.
Cara Mengalikan Sebuah Angka dengan Pecahan
Jika masalahnya dalam format tertulis, langkah pertama yang harus Anda lakukan adalah mengekstrapolasi data menjadi angka. Namun, jika masalahnya sudah dalam format numerik, Anda dapat melewati langkah ini.
Misalnya, jika pernyataan mengatakan sepertiga kali delapan, itu akan menjadi perkalian. Dalam hal ini, jika kita merumuskannya secara numerik kita akan mendapatkan:
$$\frac{1}{3} \times 8$$
Setelah sampai pada titik ini, kali bilangan bulat dengan pecahan. Ketika bekerja dengan bilangan bulat, satu-satunya operasi yang diperlukan adalah mengalikan angka tersebut dengan pembilang pecahan, yaitu angka yang terletak di bagian atas.
Penyebut, di sisi lain, selalu tetap sama, ini akan berlaku dalam semua perhitungan yang berkaitan dengan perkalian.
Dalam contoh kita akan mendapatkan:
$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$
Bagi pembilang dengan penyebut, yaitu, bagi produk yang diperoleh pada langkah sebelumnya dengan penyebut pecahan.
Sampai pada titik ini, pecahan yang diperoleh mungkin adalah pecahan di mana pembilang lebih besar dari penyebut. Dengan kata lain, Anda harus menyederhanakan pecahan ke istilah minimal.
Dalam contoh kita, setelah melakukan perkalian, kita mendapatkan pecahan:
$$\frac{8}{3}$$
Hasil dari operasi ini tidak akan menjadi bilangan bulat, yaitu, akan memiliki desimal atau, dengan kata lain, akan menjadi pembagian yang menghasilkan sisa.
Oleh karena itu, 8 dibagi 3, akan menjadi 2 dengan sisa 2, sehingga, sebagai hasilnya kita akan mendapatkan 2 dan pecahan berikut:
$$\frac{2}{3}$$
Dilihat dari sudut pandang praktis, dan kembali ke Juan dan apelnya, jika protagonis kita memiliki delapan apel, dan dia makan sepertiga dari mereka, berapa banyak apel yang dia makan?
Dalam hal ini, 2 apel dan 2 pertiga dari yang ketiga, meninggalkan dia 5 apel dan sepertiga dari yang keenam.
Cara Menyederhanakan Pecahan
Pecahan dikenal sebagai impropia ketika pembilang lebih besar dari penyebut. Sebelum menulis hasil akhir dari sebuah masalah, berguna untuk menyederhanakannya. Untuk itu, lakukan pembagian antara pembilang dan penyebut, dengan mempertimbangkan sisa, jika ada, dalam bentuk pecahan:
Bayangkan Anda ingin menyederhanakan pecahan:
$$\frac{11}{3}$$
Untuk itu, bagi 11 dengan tiga yang hasilnya adalah 3 dengan sisa 2, sisa ini akan direformulasikan dalam bentuk pecahan, sehingga akan menjadi seperti ini:
$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$
Hasil yang diperoleh akan menjadi angka campuran yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan. Untuk menulis angka campuran dengan benar, Anda harus menulis hasil pembagian (dalam bilangan bulat) dan kemudian menambahkan sisa dalam bentuk pecahan.
Di sisi lain, Anda juga dapat mengurangi pecahan ke istilah minimal, setelah melakukan perkalian dan mendapatkan pecahan. Dengan kata lain, Anda harus menemukan pembagi persekutuan terbesar antara pembilang dan penyebut yang berbeda untuk mengurangi angka tersebut ke bilangan prima.
Misalnya, bayangkan Anda ingin mengurangi pecahan:
$$\frac{3}{12}$$
Dalam kasus ini, untuk menguranginya ke istilah minimal, Anda harus membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan pembagi persekutuan terkecil, dalam kasus ini 3, untuk mendapatkan hasil:
$$\frac{1}{4}$$
Cara Menjumlahkan dan Mengurangkan Pecahan
Pecahan dengan Penyebut yang Sama
Cara alami untuk memahami penjumlahan pecahan, adalah dengan memahami apa yang diwakili oleh operasi ini dari konsep apa itu pecahan. Misalnya:
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
Anda dapat berpikir seperti dalam contoh kue, jika Anda membaginya menjadi 5 bagian dan dari ini Anda mengambil 2 bagian dan kemudian mengambil 1, Anda akan mengambil 3 bagian dari 5. Anda dapat mengatakan kemudian bahwa
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$
Ide ini dapat digeneralisasikan dan dengan demikian mengatakan bahwa:
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
Dan ini berlaku ketika pecahan memiliki penyebut yang sama.
Pecahan dengan Penyebut yang Berbeda
Kasus di mana pecahan memiliki penyebut yang berbeda dapat diselesaikan dengan mengubah pecahan sehingga mereka memiliki penyebut yang sama dan dengan demikian dapat menerapkan kasus sebelumnya. Misalnya:
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$
Dengan mengalikan dan membagi pecahan pertama dengan 3 dan mengalikan dan membagi pecahan kedua dengan 5 dengan cara yang sama, kita berhasil membuat keduanya memiliki penyebut yang sama, sehingga operasi menjadi seperti ini
$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$
Prosedur sebelumnya dapat digeneralisasikan sebagai berikut:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$
Kasus pengurangan dapat dilakukan dengan cara yang mirip dengan penjumlahan, yaitu:
$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$
Cara Mengalikan Pecahan
Perkalian pecahan adalah salah satu operasi dengan pecahan yang paling mudah diingat, karena dilakukan secara linear, yaitu, mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$
Misalnya:
$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$
Cara Membagi Pecahan
Untuk melakukan pembagian pecahan kita dapat melanjutkan dengan beberapa cara. Yang pertama adalah dengan menerapkan aturan double C, yaitu,
$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$
Cara lain yang setara adalah dengan membalik atau menukar nilai pecahan di sebelah kanan dan kemudian melakukan operasi perkalian
$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$
Misalnya:
$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$
Dan ini adalah semua yang perlu Anda ketahui tentang pecahan dan operasinya. Dalam artikel ini Anda telah belajar, selain dari cara menggunakan kalkulator pecahan, bagaimana melakukan berbagai operasi.
Jika Anda merasa konten ini bermanfaat dan menarik, jangan ragu untuk membagikannya di media sosial Anda, dengan demikian Anda akan membantu kami meningkatkan penyebaran komunitas kalkulator dan simulator gratis ini, memudahkan pekerjaan kami.
Akhirnya, dari pihak kami hanya tersisa untuk meminta Anda bahwa jika karena alasan apa pun Anda menemukan kesalahan dalam bentuk artikel atau kesalahan pemrograman dalam kalkulator online, beritahu kami melalui halaman kontak, sehingga kami dapat menyelesaikan masalah tersebut secepat mungkin.
