Calculadora de potencias

Cómo utilizar la calculadora de exponentes

Para hacer servir esta herramienta online, simplemente vas a necesitar especificar la base de la potencia y su exponente, ya sea un número entero positivo, uno fraccional o incluso uno negativo.

Una vez hayas introducido todos los campos solicitados, haz clic en “Calcular”, y el calculador te devolverá el resultado de la exponenciación en cuestión de segundos.

Qué son las potencias y para qué sirven

Las potencias son simplemente multiplicaciones repetidas y están formadas por dos elementos: el exponente (n) y la base (a). El segundo es el número que elevaremos al primero.

$$a^n$$

En el caso de operar con números enteros y por simplificar, imagina que haciendo las cuentas tienes que multiplicar un número por sí mismo distintas veces, por ejemplo, multiplicar el número 3, 4 veces, sería demasiado laborioso escribir la operación así:

$$3 \times 3 \times 3 \times 3$$

Para agilizar este proceso matemático, se podría utilizar la potencia, que no es otra cosa que una reformulación de la operación anterior, rehecha de un modo más sencillo, rápido y cómodo:

$$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$

Si quieres expresar 3³ en registro oral, lo más adecuado es decir “tres elevado a tres” o bien “tres elevado a la tercera potencia” o la más usada “tres al cubo”. Si en cambio estuviese elevada a 2, se debería decir “tres elevado al cuadrado”.

Resumiendo: cuando operamos con números enteros, conocemos como potencia de un número a la multiplicación de este durante n veces. Tal operación viene indicada con aⁿ, donde a es la base y b el exponente.

Cómo calcular potencias simples

Cuando tienes que enfrentarte a una operación en la que hay potencias, por ejemplo: 5³, lo primero que deberás hacer es identificar las dos partes que la forman.

El número “de abajo”, en nuestro ejemplo 5, es la base, mientras que el “de arriba” es el exponente.

Exponente = 0

Si el exponente es 0 y la base es un entero, el resultado será siempre 1. Por ejemplo:

$$5^0 = 1, \quad 18522^0 = 1$$

Exponente = 1

Las potencias cuyo exponente sea 1, se quedarán exactamente igual a la base.

Otros exponentes

Para ejecutar el cálculo de una potencia, simplemente multiplica la base por si misma el número de veces que el exponente te indique, siguiendo con nuestro ejemplo 5³:

$$5 \times 5 \times 5 = 125$$

Si quieres realizar la operación a mano, o incluso de cabeza, nuestra recomendación es que lo hagas multiplicando los números de dos en dos, es decir:

$$5 \times 5 = 25; \quad 25 \times 5 = 125$$

Cómo realizar operaciones con potencias

Si quieres sumar o restar potencias, vas a necesitar como requisito fundamental que ambas tengan la misma base. Esta operación se trata de una simplificación.

Sumar

Podríamos afirmar que:

$$6^3 + 6^3$$

Es igual a:

$$ (1)(6^3) + (1)(6^3)$$

Por tanto, el resultado de la suma de estas dos potencias sería igual a:

$$2(6^3)$$

Si sumamos los resultados de las potencias individualmente, sería el mismo pero dos veces, por tanto, al multiplicarlo por dos estaríamos simplificando el proceso.

Quizá puede parecer un poco farragoso y difícil de digerir, pero con un ejemplo seguro que va a quedar bastante más claro:

$$6^3 + 6^3 = (6)(6)(6) + (6)(6)(6) = 2 (6)(6)(6) = 2 6^3$$

Restar

Para las restas el procedimiento sería prácticamente igual que en la suma, solo que se restarían los números que preceden a las potencias en lugar de sumarse.

Multiplicar

Para multiplicar potencias, es imprescindible que todas ellas tengan, al menos, la base en común, luego simplemente se trata de sumar los exponentes de todas ellas.

En realidad es otra simplificación, vamos un ejemplo:

$$(5^2)(5^4)(5^3)$$

Lo que es lo mismo que:

$$[5\times5] [5\times5\times5\times5][5\times5\times5] = 5^9$$

Si necesitas multiplicar distintos exponentes entre paréntesis, como podría ser

$$ (4^2)^3$$

simplemente multiplica ambos exponentes entre ellos y obtendrás el exponente definitivo, por ejemplo:

$$(4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = 4^6 $$

Como la base es siempre la misma, podrás sumarle los distintos exponentes para calcular el resultado.

Al encontrarte con una potencia cuyo exponente es negativo, deberás convertir el exponente en un número positivo y para ello necesitarás reformularla en forma de fracción.

Oriéntate a través de los siguientes ejemplos:

$$4^{(-2)} = \frac{1}{4^2}$$

$$3(4^{(-2)}) =\frac{3}{4^2}$$

Dividir

Para dividir dos potencias con la misma base resta los exponentes entre ellos. Al ser la división la operación justo opuesta a la multiplicación se resuelve realizando justo el procedimiento contrario.

Qué hacer ante un exponente que contiene fracciones

Si nos encontramos ante una potencia cuyo exponente está escrito de forma fraccionaria, como, por ejemplo, 4^1/2 nos bastará saber que es como si fuese la raíz cuadrada de dicho número, siempre y cuando esté elevado a 1, es decir:

$$4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$

Esta premisa puede ser extrapolada a todos los exponentes fraccionarios que te encuentres.

Si por ejemplo te encuentras el número 8 elevado a 1/3, significará que para resolverlo tendrás que calcular la raíz cúbica de 8, en este caso el resultado sería 2.

Esto se debe fundamentalmente a que la elevación a la potencia es el procedimiento opuesto a la raíz.

Un último recordatorio

Cuando estés trabajando con potencias, una de las cosas que deberías tener en cuenta que el aumento del exponente de alguna de ellas va a hacer aumentar enormemente el resultado final de la operación.

Por ello, aunque te parezca que el resultado final es una cifra desproporcionada, no la rechaces por ello, ya que podría ser correcta.

Por otra parte, no olvides que una potencia elevada a 1 significa que el número entero se queda como está, y si, en cambio, está elevada a 0 será siempre 1.

Cómo elevar potencias en la calculadora

Para finalizar, debes recordar que la mayoría de calculadoras cuentan con al menos una tecla para resolver potencias.

Dicha función se puede encontrar de dos formas, o bien con el comando exp o bien usado la tecla xⁿ.

Si tu calculadora física es muy antigua y no cuenta con esta función, siempre puedes utilizar alguna de las nuestras que también son gratuitas.

Y es todo lo que necesitas saber para realizar operaciones con potencias, hemos hecho la explicación de la manera más sencilla, siempre paso a paso y guiado con ejemplos para que nadie se pierda por el camino.

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Ldo. Román Ramos

Licenciado en Matemáticas y Máster en Investigación de Operaciones por la UCV.

Román Ramos es Licenciado en Matemáticas por la Universidad Central de Venezuela (UCV) ... Leer más »