Calculadora del área de la circunferencia

Cómo usar la calculadora

Para usar nuestro simulador online, deberás introducir en la casilla correspondiente el valor del radio del círculo del cual deseas calcular su área y seguidamente presionar el botón “Calcular área”.

Si desconoces qué es el radio, este dibujo te lo indica:

Si, en cambio, prefieres aprender a hacer el cálculo a mano, sigue leyendo para aprenderlo paso a paso y siempre guiado por ejemplos.

Cómo calcular el área de un círculo conociendo el diámetro o el radio

Uno de los problemas más habituales en la geometría consiste en calcular la superficie de la circunferencia (A) en función de los datos que nos dará el enunciado de un problema.

Para calcularla podemos echar mano de la fórmula del área del círculo:

$$A =\pi r^2$$

Con esta sencilla fórmula, solo necesitaremos conocer el radio r del círculo en cuestión.

No obstante, es bastante importante saber tratar los datos de los que disponemos de manera eficiente para poder resolver la fórmula más adecuada en cada caso.

Si conocemos el diámetro d de la circunferencia, podemos proceder sin mayores inconvenientes, o en caso de que no lo conociéramos con exactitud, siempre puedes medirlo a mano alzada utilizando una regla.

Sin embargo, en la mayoría de casos, el diámetro nos lo proporcionará el enunciado del problema. Recuerda que la relación entre el radio r y el diámetro d de una circunferencia viene dada por:

$$r=\frac{d}{2}$$

Ejemplo

Vamos a imaginar que el problema que se nos propone consiste en calcular el área de una circunferencia cuyo diámetro mide 15 centímetros.

El primero paso es dividir el diámetro entre dos, ya que, como recordarás, el diámetro de un círculo es exactamente el doble que su radio. Por tanto, teniendo en cuenta que el diámetro del círculo mide 15 cm, el radio del mismo medirá 7,5 cm.

Una vez obtenido el radio, ya puedes calcular la superficie del círculo usando la fórmula citada anteriormente, simplemente sustituye los valores por aquellos que acabas de descubrir:

$$A = (\pi )(7,5)^2=56,25 \pi \textrm{ cm}^2$$

Si aproximamos el valor de pi 3,1416 tendremos el valor aproximado del área

$$A = 176,62 \textrm{ cm}^2$$

Esta es la fórmula más simple, la cual podemos aplicar siempre que conozcamos el radio o el diámetro de una circunferencia.

Cómo calcular la superficie de una circunferencia conociendo su longitud (perímetro)

El método anterior no es el único, existen otras fórmulas alternativas que nos van a permitir calcularla, y para la cual no necesitaras conocer el radio, sino que utilizarás directamente la propia longitud C de la circunferencia.

La fórmula es la siguiente:

$$A = \frac{C^2}{4 \pi}$$

En el caso de objetos físicos con forma de círculo, puedes medir la circunferencia completa usando un metro o una regla, ya que siempre será algo más preciso que intentar calcular el radio de la misma.

Ejemplo

Vamos a imaginar que tenemos un objeto cuya circunferencia mide 21 centímetros.

Sustituyendo en la fórmula anterior se tiene:

$$A = \frac{(21^2)}{4\pi}=\frac{441}{12,56}=35,11$$

Así tenemos que el área es:

$$A = 35,11 \textrm{ cm}^2$$

Y esto son todos los cálculos que necesitas conocer para obtener la superficie de la circunferencia.

Te hemos enseñado el método tradicional, para el cual solo necesitas conocer el diámetro o el radio, y otro método alternativo, quizá menos exacto, pero que puede sacarte de algún apuro.

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Ldo. Román Ramos

Licenciado en Matemáticas y Máster en Investigación de Operaciones por la UCV.

Román Ramos es Licenciado en Matemáticas por la Universidad Central de Venezuela (UCV) y Máster en Investigación de Operaciones por la misma Universidad. En el ámbito laboral, desde 1997 al 2000, trabajó como preparador en las cátedras de Geometría, ... Leer más »