Resultado
- Binário: 2
- Decimal: 10
- Hexadecimal: 16
Calculadora binária
Revisado por
Bach. Román Ramos
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Como usar a calculadora binária
Tabela de conteúdos
Realize operações com números binários de forma fácil, rápida e gratuita usando nossa ferramenta.
Para isso, basta fazer o seguinte:
- Coloque na primeira caixa o primeiro número binário.
- Selecione a operação que deseja realizar (soma, subtração, multiplicação ou divisão).
- Introduza o segundo número em binário.
- Pressione “Calcular”.
Se você deseja aprender a realizar por conta própria as operações em binário de forma manual, então continue lendo este artigo.
O que é o sistema de numeração binário
O sistema binário, ou sistema numérico binário, é um sistema de numeração posicional com base 2.
Ao contrário do sistema decimal (que tem 10 como base) as únicas cifras que compõem os números binários são 0 e 1, é por isso que são chamados de números binários.
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Entre todos os sistemas de numeração, este é, com a permissão do sistema decimal, o que você encontrará mais vezes, porque a base da informática toma este sistema como referência.
Para indicar que um número foi escrito através do sistema binário inclui-se o subscrito 2, que indica base 2 ou binária:
$$ (0100)_{2} $$
Aqui, ao introduzir o número 2 como base, estamos sinalizando que deve ser lido: “zero um zero zero”, ou seja, as cifras serão lidas individualmente e não será interpretado como se fosse o número “cem” do sistema decimal.
Como converter do sistema binário para o sistema decimal
Após ter visto essas pequenas indicações preliminares, vamos explicar como podemos transformar um número escrito com base 2 para base 10 e vice-versa.
Para converter um número binário em um decimal devemos realizar o procedimento que se descreve de forma exemplificada a seguir:
$$(1101)_{2} \text{ para decimal}$$
Passos a realizar:
- Colocamos os dígitos do número binário separados em uma tabela, um dígito por coluna.
- Da direita para a esquerda coloca-se abaixo de cada dígito potências de 2, começando com a potência zero (20).
- Realizamos a multiplicação de cada dígito com a potência correspondente.
- Finalmente soma-se cada um dos resultados das multiplicações anteriores para assim obter o número decimal.
A tabela a seguir resume o procedimento descrito anteriormente:
Passos | ||||||
1 | Número binário | 1 | 1 | 0 | 1 | |
2 | Potências de 2 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
3 | Produto: | (1)(23) | (1)(22) | (0)(21) | (1)(20) | |
4 | Soma | 8 | 4 | 0 | 1 | = 13 |
Como converter do sistema decimal para o sistema binário
Para passar do sistema decimal para um número binário, você deve dividir esse número sucessivas vezes por dois, dividindo, é claro, o quociente de cada operação, até que o último resultado seja o número 0.
$$N = (quociente)(2)+resto$$
A seguir, será realizado um exemplo para entender mais facilmente o procedimento:
$$(75)_{10} \text{ para binário}$$
Começamos realizando a divisão do número 76 por 2, o que nos deixa com quociente 36 e resto 1.
Depois repetimos a operação com o quociente de forma reiterada até que este seja igual a 0.
Aqui você tem o resultado do processo:
Número decimal | Quociente | Resto |
76 | 38 | 0 |
38 | 19 | 0 |
19 | 9 | 1 |
9 | 4 | 1 |
4 | 2 | 0 |
2 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
= 1001100 |
Portanto, podemos concluir que o número 76 expresso em binário seria 1001100, lidos de cima para baixo, ou seja, o resto da divisão de 1/2, é o primeiro número que colocaremos da esquerda para a direita ao expressar a cifra em código binário.
Operações com números binários
Soma binária
Somar em binário podemos fazer facilmente seguindo a seguinte tabela:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline +& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 1\\\hline 1 & 0 & 10\\\hline \end{array}$$
Você pode observar que 12+12=102, que é o equivalente a 2 no sistema decimal.
Aqui você tem mais exemplos:
Exemplo 1: 10112 + 0102
$$ \begin{array}{r} 1011 \\ + \,\,010\\ \hline 1011 \end{array}$$
Exemplo 2: 1010112 + 1001112
$$ \begin{array}{r} 101011 \\ + 100110\\ \hline 1010001 \end{array}$$
Subtração binária
A subtração não é comutativa e, portanto, devem ser distinguidos os elementos que intervêm na operação: minuendo e subtraendo. O minuendo é o elemento do qual se subtrai o subtraendo.
Para realizar a subtração binária deve-se realizar o que se conhece como complemento a dois.
Para calcular o complemento a dois de um número binário procede-se da seguinte maneira:
Consideremos o número N=41 como exemplo, cuja representação binária é 41=1010012 onde n=6 dígitos.
O complemento a dois de 41 é dado por:
$$ 2^n-N = 2^6 – 41 = 23 =010111_{2} $$
Dessa forma, para calcular a subtração de números binários devemos primeiro calcular o complemento a dois do subtraendo e depois efetua-se a soma. Se existir transporte, ele é desprezado.
Exemplo 1: 0101112 – 0001102
O subtraendo 000110 é complementado a dois.
$$ 000110 = 6 $$
$$ 2^6-6 = 58 = 0111010_2 $$
Agora efetuamos a soma:
$$ \begin{array}{r} 010111 \\ + 111010\\ \hline 1010001 \end{array}$$
Desprezamos o bit de transporte ficando assim a subtração finalmente assim:
$$10001_{1}=17$$
Exemplo 2: 0100112 – 1111002
Fazemos o complemento a 2 de 111100:
$$ 111100 = 60 $$
$$ 2^6 -60 = 4 = 000100_{2} $$
Agora efetuamos a soma:
$$ \begin{array}{r} 010011 \\ + 000100\\ \hline 010111 \end{array}$$
Dessa maneira temos que o resultado da operação é 23.
Multiplicação binária
Na multiplicação os elementos se chamam multiplicando e multiplicador. Os elementos que intervêm na operação se chamam fatores.
A tabela para multiplicar binários se apresenta assim:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \times& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 0\\\hline 1 & 0 & 1\\\hline \end{array}$$
A multiplicação em binário é efetuada de forma análoga à multiplicação decimal. Vejamos aqui alguns exemplos.
Exemplo 1: 1012 x 112
$$ \begin{array}{r} 101 \\ \times \,\, 11\\\hline 101\\ 101\,\,\\\hline 1111 \end{array}$$
Exemplo 2: 1101102x 1102
$$ \begin{array}{r} 110110\\ \times \,\, 110\\\hline 000000\\ 110110\,\,\\ 110110\quad \\\hline 101000100 \end{array}$$
Divisão binária
A divisão em binário segue o mesmo princípio que a divisão decimal.
No seguinte exemplo descreve-se passo a passo o procedimento que você deve seguir.
Exemplo: 111012 / 102
Consideramos os primeiros dois dígitos do dividendo, e buscamos um múltiplo do divisor que seja próximo a 102. Neste caso o valor é 1.
Procedemos de maneira análoga ao passo anterior. O dígito seguinte (1), com o qual o novo dividendo é 112 e novamente o múltiplo de 102, próximo a 112 é o mesmo valor.
Finalmente repetindo o procedimento vemos que o resultado da divisão é 11102, ficando como resto 1.
Isso foi tudo o que você precisa saber para realizar operações com números binários, neste artigo apresentamos como realizar as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão de números binários.
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