Бинарный калькулятор

Как использовать двоичный калькулятор

Выполняйте операции с двоичными числами легко, быстро и бесплатно, используя наш инструмент.

Для этого просто выполните следующие действия:

1. В первое поле введите первое двоичное число.
2. Выберите операцию, которую вы хотите выполнить (сложение, вычитание, умножение или деление).
3. Введите второе двоичное число.
4. Нажмите «Рассчитать».

Если вы хотите научиться выполнять операции с двоичными числами вручную, продолжайте читать эту статью.

Что такое двоичная система счисления

Двоичная система, или двоичная числовая система, является позиционной системой счисления с основанием 2.

В отличие от десятичной системы (которая имеет основание 10) единственными цифрами, составляющими двоичные числа, являются 0 и 1, поэтому их называют двоичными числами.

Среди всех систем счисления это, с разрешения десятичной системы, та, которую вы найдете чаще всего, потому что основа информатики использует эту систему в качестве референса.

Чтобы указать, что число было записано с использованием двоичной системы, добавляют нижний индекс 2, который указывает основание 2 или двоичность:

$$ (0100)_{2} $$

Здесь, указывая число 2 как основание, мы подразумеваем, что его следует читать как: «ноль один ноль ноль», то есть цифры будут читаться индивидуально, и это не будет интерпретироваться как число «сто» в десятичной системе.

Как конвертировать из двоичной системы в десятичную

После рассмотрения этих предварительных указаний, мы объясним, как можно преобразовать число, записанное с основанием 2, в основание 10 и наоборот.

Для конвертации двоичного числа в десятичное необходимо выполнить описанный ниже процесс на примере:

$$(1101)_{2} \text{ в десятичное}$$

Шаги, которые необходимо выполнить:

1. Размещаем цифры двоичного числа в таблице, по одной цифре на столбец.
2. Справа налево под каждой цифрой размещаем степени двойки, начиная с нулевой степени (2⁰).
3. Выполняем умножение каждой цифры на соответствующую степень.
4. В конце складываем все результаты предыдущих умножений, чтобы получить десятичное число.

Следующая таблица резюмирует описанный выше процесс:

Как конвертировать из десятичной системы в двоичную

Чтобы перейти от десятичной системы к двоичному числу, вам нужно будет делить данное число на два многократно, деля при этом каждый раз полученное частное, пока последний результат не станет равен 0.

$$N = (частное)(2)+остаток$$

Ниже приведен пример для лучшего понимания процедуры:

$$(75)_{10} \text{ в двоичное}$$

Начнем с деления числа 76 на 2, что дает нам частное 36 и остаток 1.

Затем повторяем операцию с частным неоднократно, пока оно не станет равно 0.

Вот результат процесса:

Таким образом, мы можем заключить, что число 76, выраженное в двоичной системе, будет 1001100, читаемое сверху вниз, то есть остаток от деления 1/2 является первым числом, которое мы размещаем слева направо при выражении цифры в двоичном коде.

Операции с двоичными числами

Двоичное сложение

Сложение в двоичной системе мы можем выполнить легко, следуя следующей таблице:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline +& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 1\\\hline 1 & 0 & 10\\\hline \end{array}$$

Вы можете заметить, что 1₂+1₂=10₂, что эквивалентно 2 в десятичной системе.

Вот несколько примеров:

Пример 1: 1011₂ + 010₂

$$ \begin{array}{r} 1011 \\ + \,\,010\\ \hline 1011 \end{array}$$

Пример 2: 101011₂ + 100111₂

$$ \begin{array}{r} 101011 \\ + 100110\\ \hline 1010001 \end{array}$$

Двоичное вычитание

Вычитание не коммутативно, и поэтому необходимо различать элементы, участвующие в операции: уменьшаемое и вычитаемое. Уменьшаемое - это элемент, из которого вычитают вычитаемое.

Для выполнения двоичного вычитания необходимо выполнить то, что называется дополнением до двух.

Чтобы вычислить дополнение до двух для двоичного числа, следует действовать следующим образом:

Рассмотрим число N=41 в качестве примера, двоичное представление которого 41=101001₂ где n=6 цифр.

Дополнение до двух для 41 определяется как:

$$ 2^n-N = 2^6 – 41 = 23 =010111_{2} $$

Таким образом, для вычисления разности двоичных чисел сначала нужно вычислить дополнение до двух вычитаемого, а затем выполнить сложение. Если есть перенос, он игнорируется.

Пример 1: 010111₂ – 000110₂

Вычитаемое 000110 дополняем до двух.

$$ 000110 = 6 $$

$$ 2^6-6 = 58 = 0111010_2 $$

Теперь выполняем сложение:

$$ \begin{array}{r} 010111 \\ + 111010\\ \hline 1010001 \end{array}$$

Игнорируем бит переноса, таким образом, окончательно вычитание выглядит так:

$$10001_{1}=17$$

Пример 2: 010011₂ – 111100₂

Выполняем дополнение до 2 для 111100:

$$ 111100 = 60 $$

$$ 2^6 -60 = 4 = 000100_{2} $$

Теперь выполняем сложение:

$$ \begin{array}{r} 010011 \\ + 000100\\ \hline 010111 \end{array}$$

Таким образом, результат операции составляет 23.

Двоичное умножение

В умножении элементы называются множимым и множителем. Элементы, участвующие в операции, называются факторами.

Таблица для умножения в двоичной системе представлена так:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \times& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 0\\\hline 1 & 0 & 1\\\hline \end{array}$$

Умножение в двоичной системе выполняется аналогично умножению в десятичной системе. Вот несколько примеров.

Пример 1: 101₂ x 11₂

$$ \begin{array}{r} 101 \\ \times \,\, 11\\\hline 101\\ 101\,\,\\\hline 1111 \end{array}$$

Пример 2: 110110₂x 110₂

Бак. Роман Рамос

Лиценциат по математике и магистр по операционным исследованиям в UCV.

Роман Рамос имеет степень бакалавра математики в Центральном университете Венесуэлы ... Читать далее »