Calculadora binária

Como usar a calculadora binária

Realize operações com números binários de forma fácil, rápida e gratuita usando nossa ferramenta.

Para isso, basta fazer o seguinte:

1. Coloque na primeira caixa o primeiro número binário.
2. Selecione a operação que deseja realizar (soma, subtração, multiplicação ou divisão).
3. Introduza o segundo número em binário.
4. Pressione “Calcular”.

Se você deseja aprender a realizar por conta própria as operações em binário de forma manual, então continue lendo este artigo.

O que é o sistema de numeração binário

O sistema binário, ou sistema numérico binário, é um sistema de numeração posicional com base 2.

Ao contrário do sistema decimal (que tem 10 como base) as únicas cifras que compõem os números binários são 0 e 1, é por isso que são chamados de números binários.

Entre todos os sistemas de numeração, este é, com a permissão do sistema decimal, o que você encontrará mais vezes, porque a base da informática toma este sistema como referência.

Para indicar que um número foi escrito através do sistema binário inclui-se o subscrito 2, que indica base 2 ou binária:

$$ (0100)_{2} $$

Aqui, ao introduzir o número 2 como base, estamos sinalizando que deve ser lido: “zero um zero zero”, ou seja, as cifras serão lidas individualmente e não será interpretado como se fosse o número “cem” do sistema decimal.

Como converter do sistema binário para o sistema decimal

Após ter visto essas pequenas indicações preliminares, vamos explicar como podemos transformar um número escrito com base 2 para base 10 e vice-versa.

Para converter um número binário em um decimal devemos realizar o procedimento que se descreve de forma exemplificada a seguir:

$$(1101)_{2} \text{ para decimal}$$

Passos a realizar:

1. Colocamos os dígitos do número binário separados em uma tabela, um dígito por coluna.
2. Da direita para a esquerda coloca-se abaixo de cada dígito potências de 2, começando com a potência zero (2⁰).
3. Realizamos a multiplicação de cada dígito com a potência correspondente.
4. Finalmente soma-se cada um dos resultados das multiplicações anteriores para assim obter o número decimal.

A tabela a seguir resume o procedimento descrito anteriormente:

Como converter do sistema decimal para o sistema binário

Para passar do sistema decimal para um número binário, você deve dividir esse número sucessivas vezes por dois, dividindo, é claro, o quociente de cada operação, até que o último resultado seja o número 0.

$$N = (quociente)(2)+resto$$

A seguir, será realizado um exemplo para entender mais facilmente o procedimento:

$$(75)_{10} \text{ para binário}$$

Começamos realizando a divisão do número 76 por 2, o que nos deixa com quociente 36 e resto 1.

Depois repetimos a operação com o quociente de forma reiterada até que este seja igual a 0.

Aqui você tem o resultado do processo:

Portanto, podemos concluir que o número 76 expresso em binário seria 1001100, lidos de cima para baixo, ou seja, o resto da divisão de 1/2, é o primeiro número que colocaremos da esquerda para a direita ao expressar a cifra em código binário.

Operações com números binários

Soma binária

Somar em binário podemos fazer facilmente seguindo a seguinte tabela:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline +& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 1\\\hline 1 & 0 & 10\\\hline \end{array}$$

Você pode observar que 1₂+1₂=10₂, que é o equivalente a 2 no sistema decimal.

Aqui você tem mais exemplos:

Exemplo 1: 1011₂ + 010₂

$$ \begin{array}{r} 1011 \\ + \,\,010\\ \hline 1011 \end{array}$$

Exemplo 2: 101011₂ + 100111₂

$$ \begin{array}{r} 101011 \\ + 100110\\ \hline 1010001 \end{array}$$

Subtração binária

A subtração não é comutativa e, portanto, devem ser distinguidos os elementos que intervêm na operação: minuendo e subtraendo. O minuendo é o elemento do qual se subtrai o subtraendo.

Para realizar a subtração binária deve-se realizar o que se conhece como complemento a dois.

Para calcular o complemento a dois de um número binário procede-se da seguinte maneira:

Consideremos o número N=41 como exemplo, cuja representação binária é 41=101001₂ onde n=6 dígitos.

O complemento a dois de 41 é dado por:

$$ 2^n-N = 2^6 – 41 = 23 =010111_{2} $$

Dessa forma, para calcular a subtração de números binários devemos primeiro calcular o complemento a dois do subtraendo e depois efetua-se a soma. Se existir transporte, ele é desprezado.

Exemplo 1: 010111₂ – 000110₂

O subtraendo 000110 é complementado a dois.

$$ 000110 = 6 $$

$$ 2^6-6 = 58 = 0111010_2 $$

Agora efetuamos a soma:

$$ \begin{array}{r} 010111 \\ + 111010\\ \hline 1010001 \end{array}$$

Desprezamos o bit de transporte ficando assim a subtração finalmente assim:

$$10001_{1}=17$$

Exemplo 2: 010011₂ – 111100₂

Fazemos o complemento a 2 de 111100:

$$ 111100 = 60 $$

$$ 2^6 -60 = 4 = 000100_{2} $$

Agora efetuamos a soma:

$$ \begin{array}{r} 010011 \\ + 000100\\ \hline 010111 \end{array}$$

Dessa maneira temos que o resultado da operação é 23.

Multiplicação binária

Na multiplicação os elementos se chamam multiplicando e multiplicador. Os elementos que intervêm na operação se chamam fatores.

A tabela para multiplicar binários se apresenta assim:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \times& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 0\\\hline 1 & 0 & 1\\\hline \end{array}$$

A multiplicação em binário é efetuada de forma análoga à multiplicação decimal. Vejamos aqui alguns exemplos.

Exemplo 1: 101₂ x 11₂

$$ \begin{array}{r} 101 \\ \times \,\, 11\\\hline 101\\ 101\,\,\\\hline 1111 \end{array}$$

Exemplo 2: 110110₂x 110₂

$$ \begin{array}{r} 110110\\ \times \,\, 110\\\hline 000000\\ 110110\,\,\\ 110110\quad \\\hline 101000100 \end{array}$$

Divisão binária

A divisão em binário segue o mesmo princípio que a divisão decimal.

No seguinte exemplo descreve-se passo a passo o procedimento que você deve seguir.

Exemplo: 11101₂ / 10₂

Consideramos os primeiros dois dígitos do dividendo, e buscamos um múltiplo do divisor que seja próximo a 102. Neste caso o valor é 1.

Procedemos de maneira análoga ao passo anterior. O dígito seguinte (1), com o qual o novo dividendo é 112 e novamente o múltiplo de 102, próximo a 112 é o mesmo valor.

Finalmente repetindo o procedimento vemos que o resultado da divisão é 11102, ficando como resto 1.

Isso foi tudo o que você precisa saber para realizar operações com números binários, neste artigo apresentamos como realizar as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão de números binários.

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Bach. Román Ramos

Licenciado em Matemática e Mestre em Pesquisa Operacional pela UCV.

Román Ramos é Licenciado em Matemática pela Universidade Central da Venezuela (UCV) e ... Ler mais »