Wynik
- =
Kalkulator potęg
Sprawdzone przez
Lic. Román Ramos
Wystąpił błąd podczas przeprowadzania obliczeń, prosimy o kontakt za pośrednictwem formularza znajdującego się na naszej stronie kontaktowej, abyśmy mogli jak najszybciej to naprawić. Bardzo dziękujemy.
Spis treści
Jak korzystać z kalkulatora potęg
Aby użyć tego narzędzia online, po prostu musisz określić podstawę potęgi i jej wykładnik, czy to liczba całkowita dodatnia, ułamkowa, czy nawet ujemna.
Po wprowadzeniu wszystkich wymaganych pól, kliknij na “Oblicz”, a kalkulator zwróci wynik potęgowania w ciągu kilku sekund.
Co to są potęgi i do czego służą
Potęgi to po prostu powtarzające się mnożenia i składają się z dwóch elementów: wykładnika (n) i podstawy (a). Drugi z nich to liczba, którą podnosimy do pierwszej.
$$a^n$$
W przypadku operowania na liczbach całkowitych i dla uproszczenia, wyobraź sobie, że robiąc obliczenia musisz pomnożyć liczbę przez siebie kilka razy, na przykład, mnożenie liczby 3, 4 razy, byłoby zbyt pracochłonne, aby zapisać operację w ten sposób:
$$3 \times 3 \times 3 \times 3$$
Aby przyspieszyć ten proces matematyczny, można użyć potęgi, która nie jest niczym innym, jak przekształceniem poprzedniej operacji w sposób prostszy, szybszy i wygodniejszy:
$$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$
Jeśli chcesz wyrazić 33 w mowie, najbardziej odpowiednie będzie powiedzenie “trzy do potęgi trzeciej” lub “trzy podniesione do trzeciej potęgi” lub najczęściej używane “trzy sześcienne”. Jeśli natomiast byłoby podniesione do 2, należałoby powiedzieć “trzy do kwadratu”.
Podsumowując: kiedy operujemy na liczbach całkowitych, znamy potęgę liczby jako mnożenie tej liczby przez siebie n razy. Taka operacja jest oznaczona jako an, gdzie a to podstawa, a b wykładnik.
Jak obliczać proste potęgi
Kiedy musisz zmierzyć się z operacją, w której występują potęgi, na przykład: 53, pierwszą rzeczą, którą powinieneś zrobić, jest zidentyfikowanie dwóch części, które ją tworzą.
Liczba “na dole”, w naszym przykładzie 5, jest podstawą, podczas gdy liczba “na górze” jest wykładnikiem.
Wykładnik = 0
Jeśli wykładnik wynosi 0, a podstawa jest liczbą całkowitą, wynik zawsze będzie równy 1. Na przykład:
$$5^0 = 1, \quad 18522^0 = 1$$
Wykładnik = 1
Potęgi, których wykładnik wynosi 1, pozostają dokładnie takie same jak podstawa.
Inne wykładniki
Aby wykonać obliczenie potęgi, po prostu pomnóż podstawę przez siebie tyle razy, ile wskazuje wykładnik, kontynuując nasz przykład 53:
$$5 \times 5 \times 5 = 125$$
Jeśli chcesz wykonać operację ręcznie, lub nawet w głowie, nasza rekomendacja jest taka, aby robić to mnożąc liczby parami, czyli:
$$5 \times 5 = 25; \quad 25 \times 5 = 125$$
Jak wykonywać operacje na potęgach
Jeśli chcesz dodawać lub odejmować potęgi, będziesz potrzebował, jako podstawowego warunku, aby obie miały tę samą podstawę. Ta operacja jest pewnego rodzaju uproszczeniem.
Dodawanie
Moglibyśmy stwierdzić, że:
$$6^3 + 6^3$$
Jest równoznaczne z:
$$ (1)(6^3) + (1)(6^3)$$
W związku z tym, wynik sumy tych dwóch potęg byłby równy:
$$2(6^3)$$
Jeśli dodamy wyniki potęg indywidualnie, byłby to sam wynik, ale podwojony, więc mnożąc przez dwa upraszczamy proces.
Może to wydawać się trochę skomplikowane i trudne do przyswojenia, ale z przykładem na pewno stanie się to znacznie jaśniejsze:
$$6^3 + 6^3 = (6)(6)(6) + (6)(6)(6) = 2 (6)(6)(6) = 2 6^3$$
Odejmowanie
W przypadku odejmowania procedura byłaby praktycznie taka sama jak w dodawaniu, tylko że odejmowałoby się liczby poprzedzające potęgi zamiast je sumować.
Mnożenie
Do mnożenia potęg, niezbędne jest, aby wszystkie miały przynajmniej wspólną podstawę, potem po prostu sumuje się wykładniki wszystkich z nich.
W rzeczywistości jest to kolejne uproszczenie, przykład:
$$(5^2)(5^4)(5^3)$$
Co jest równoznaczne z:
$$[5\times5] [5\times5\times5\times5][5\times5\times5] = 5^9$$
Jeśli potrzebujesz pomnożyć różne wykładniki w nawiasach, jak by to było
$$ (4^2)^3$$
po prostu pomnóż oba wykładniki przez siebie, a otrzymasz ostateczny wykładnik, na przykład:
$$(4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = 4^6 $$
Jako że podstawa jest zawsze taka sama, możesz dodać do siebie różne wykładniki, aby obliczyć wynik.
Gdy spotkasz się z potęgą, której wykładnik jest ujemny, musisz przekształcić wykładnik na liczbę dodatnią, a do tego potrzebujesz przekształcić ją w formę ułamka.
Orientuj się na podstawie następujących przykładów:
$$4^{(-2)} = \frac{1}{4^2}$$
$$3(4^{(-2)}) =\frac{3}{4^2}$$
Dzielenie
Aby podzielić dwie potęgi o tej samej podstawie odejmij wykładniki od siebie. Jako że dzielenie jest operacją dokładnie przeciwną do mnożenia, rozwiązuje się to, wykonując dokładnie odwrotną procedurę.
Co robić, gdy wykładnik zawiera ułamki
Jeśli mamy do czynienia z potęgą, której wykładnik jest zapisany w formie ułamkowej, jak na przykład 41/2, wystarczy wiedzieć, że jest to tak, jakby była to pierwiastek kwadratowy z danej liczby, zawsze gdy jest podniesiona do 1, czyli:
$$4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$
Tę zasadę można ekstrapolować na wszystkie napotkane wykładniki ułamkowe.
Jeśli na przykład napotkasz liczbę 8 podniesioną do 1/3, oznacza to, że aby ją rozwiązać, musisz obliczyć pierwiastek sześcienny z 8, w tym przypadku wynik byłby 2.
Jest to zasadniczo dlatego, że podnoszenie do potęgi jest procedurą przeciwną do pierwiastkowania.
Ostatnie przypomnienie
Kiedy pracujesz z potęgami, jedną z rzeczy, którą powinieneś mieć na uwadze, jest to, że zwiększenie wykładnika którejkolwiek z nich spowoduje ogromny wzrost końcowego wyniku operacji.
Dlatego, choć końcowy wynik może wydawać się nieproporcjonalnie wielki, nie odrzucaj go z tego powodu, ponieważ może być poprawny.
Z drugiej strony, nie zapominaj, że potęga podniesiona do 1 oznacza, że liczba całkowita pozostaje taka sama, a jeśli jest podniesiona do 0, zawsze będzie równa 1.
Jak podnosić potęgi na kalkulatorze
Na koniec, powinieneś pamiętać, że większość kalkulatorów posiada przynajmniej jedną funkcję do rozwiązywania potęg.
Tę funkcję można znaleźć na dwa sposoby, albo za pomocą komendy exp albo używając klawisza xn.
Jeśli twój fizyczny kalkulator jest bardzo stary i nie posiada tej funkcji, zawsze możesz użyć jednego z naszych, które również są darmowe.
I to wszystko, co musisz wiedzieć, aby przeprowadzać operacje na potęgach, wyjaśniliśmy to w najprostszy sposób, krok po kroku i z przykładami, aby nikt nie zgubił się po drodze.
Jeśli podobał Ci się artykuł, nie zapomnij podzielić się nim w swoich sieciach społecznościowych, aby dać znać wszystkim swoim kontaktom o istnieniu tej społeczności kalkulatorów online.
