İkili Hesap Makinesi

İkili Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır

İkili sayılarla işlemleri kolay, hızlı ve ücretsiz bir şekilde yapın.

Bunun için sadece şu adımları izleyin:

1. İlk ikili sayıyı ilk kutucuğa yerleştirin.
2. Yapmak istediğiniz işlemi seçin (toplama, çıkarma, çarpma veya bölme).
3. İkinci ikili sayıyı girin.
4. “Hesapla”ya basın.

İkili sayılarla işlemleri manuel olarak kendi başınıza yapmayı öğrenmek istiyorsanız, bu makaleyi okumaya devam edin.

İkili Sayı Sistemi Nedir

İkili sayı sistemi, ya da ikili sayısal sistem, 2 tabanına sahip konumsal bir sayı sistemidir.

Onluk sayı sistemi (10 tabanına sahip) ile karşılaştırıldığında, ikili sayıları oluşturan tek rakamlar 0 ve 1'dir, bu nedenle ikili sayılar olarak adlandırılırlar.

Sayı sistemleri arasında, onluk sayı sistemine izin verildiği takdirde, bilgisayar biliminin temelini oluşturduğu için bu sistemi en sık bulabilirsiniz.

Bir sayının ikili sayı sistemiyle yazıldığını belirtmek için, 2 tabanını veya ikiliyi gösteren 2 alt simgesi eklenir:

$$ (0100)_{2} $$

Burada, 2'yi taban olarak tanıttığımızda, “sıfır bir sıfır sıfır” olarak okunması gerektiğini belirtiyoruz, yani rakamlar tek tek okunacak ve onluk sayı sistemindeki “yüz” sayısı gibi yorumlanmayacak.

İkili Sayı Sisteminden Onluk Sayı Sistemine Nasıl Dönüştürülür

Bu küçük giriş bilgilerini gördükten sonra, 2 tabanında yazılmış bir sayıyı 10 tabanına ve tersi nasıl dönüştürebileceğimizi açıklayacağız.

İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için aşağıda örneklendirilen prosedürü uygulamamız gerekiyor:

$$(1101)_{2} \text{ ondalığa}$$

Yapılacak adımlar:

1. İkili sayının rakamlarını bir tabloda, her biri bir sütuna olacak şekilde ayırın.
2. Her rakamın altına sağdan sola doğru 2'nin kuvvetlerini yerleştirin, sıfırıncı kuvvetle (2⁰) başlayarak.
3. Her bir rakamı karşılık gelen kuvvetle çarpın.
4. Önceki çarpımların sonuçlarını toplayarak ondalık sayıyı elde edin.

Aşağıdaki tablo, yukarıda açıklanan prosedürü özetlemektedir:

Onluk Sayı Sisteminden İkili Sayı Sistemine Nasıl Dönüştürülür

Bir ondalık sayıyı ikili sayıya dönüştürmek için, bu sayıyı iki ile sürekli bölmelisiniz, her işlemin bölümünü bölerek, son sonuç 0 sayısı olana kadar.

$$N = (bölüm)(2)+kalan$$

Prosedürü daha kolay anlamak için aşağıda bir örnek yapılacaktır:

$$(75)_{10} \text{ ikiliye}$$

76 sayısını 2'ye bölmekle başlarız, bu bize 36 bölümü ve 1 kalanı bırakır.

Sonra bölümü tekrar tekrar bölmeye devam ederiz ta ki bu 0'a eşit olana kadar.

İşlemin sonucu burada:

Bu nedenle, 76 sayısının ikili olarak ifadesi 1001100 olur, yani 1/2'nin bölümünün kalanı yukarıdan aşağıya okunur, ikili kodda bir sayıyı ifade ederken sol tarafa ilk sayı olarak yerleştirilir.

İkili Sayılarla İşlemler

İkili Toplama

İkili toplama işlemini aşağıdaki tabloyu takip ederek kolaylıkla yapabiliriz:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline +& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 1\\\hline 1 & 0 & 10\\\hline \end{array}$$

Görebileceğiniz gibi 1₂+1₂=10₂, bu onluk sistemde 2'ye eşittir.

İşte daha fazla örnek:

Örnek 1: 1011₂ + 010₂

$$ \begin{array}{r} 1011 \\ + \,\,010\\ \hline 1011 \end{array}$$

Örnek 2: 101011₂ + 100111₂

$$ \begin{array}{r} 101011 \\ + 100110\\ \hline 1010001 \end{array}$$

İkili Çıkarma

Çıkarma işlemi değişme özelliğine sahip olmadığından, işleme katılan elemanlar: çıkan ve çıkarılan olarak ayrılmalıdır. Çıkan, çıkarılandan çıkarılan elemandır.

İkili çıkarma işlemi yapmak için ikiye tamamlayıcı hesaplaması yapılmalıdır.

İkili bir sayının ikiye tamamlayıcısını hesaplamak için aşağıdaki şekilde ilerlenir:

Örnek olarak N=41 sayısını alalım, bu sayının ikili gösterimi 41=101001₂ ve n=6 hanelidir.

41'in ikiye tamamlayıcısı şu şekilde hesaplanır:

$$ 2^n-N = 2^6 – 41 = 23 =010111_{2} $$

Bu şekilde ikili sayıların çıkarmasını hesaplamak için önce çıkarılanın ikiye tamamlayıcısını hesaplarız ve sonra toplamayı gerçekleştiririz. Eğer taşıma olursa dikkate alınmaz.

Örnek 1: 010111₂ – 000110₂

Çıkarılan 000110 ikiye tamamlanır.

$$ 000110 = 6 $$

$$ 2^6-6 = 58 = 0111010_2 $$

Şimdi toplamayı gerçekleştiriyoruz:

$$ \begin{array}{r} 010111 \\ + 111010\\ \hline 1010001 \end{array}$$

Taşıma bitini dikkate almayarak sonuç olarak çıkarmayı şu şekilde elde ederiz:

$$10001_{1}=17$$

Örnek 2: 010011₂ – 111100₂

111100'ün ikiye tamamlayıcısını hesaplarız:

$$ 111100 = 60 $$

$$ 2^6 -60 = 4 = 000100_{2} $$

Şimdi toplamayı gerçekleştiriyoruz:

$$ \begin{array}{r} 010011 \\ + 000100\\ \hline 010111 \end{array}$$

Bu şekilde işlemin sonucunun 23 olduğunu görüyoruz.

İkili Çarpma

Çarpma işlemindeki elemanlar çarpan ve çarpan olarak adlandırılır. İşleme katılan elemanlara faktörler denir.

İkili çarpmak için tablo şu şekildedir:

$$ \begin{array}{|c|c|} \hline \times& 0 & 1 \\\hline 0 & 0 & 0\\\hline 1 & 0 & 1\\\hline \end{array}$$

İkili çarpma işlemi ondalık çarpma ile benzer şekilde gerçekleştirilir. İşte bazı örnekler.

Örnek 1: 101₂ x 11₂

$$ \begin{array}{r} 101 \\ \times \,\, 11\\\hline 101\\ 101\,\,\\\hline 1111 \end{array}$$

Örnek 2: 110110₂x 110₂

$$ \begin{array}{r} 110110\\ \times \,\, 110\\\hline 000000\\ 110110\,\,\\ 110110\quad \\\hline 101000100 \end{array}$$

İkili Bölme

İkili bölme işlemi ondalık bölme ile aynı prensibi takip eder.

Aşağıdaki örnekte adım adım izlemeniz gereken prosedür açıklanmaktadır.

Örnek: 11101₂ / 10₂

Ls. Román Ramos

UCV'de Matematik Lisansı ve Operasyon Araştırması Yüksek Lisansı.

Román Ramos, Venezuela Merkez Üniversitesi'nden (UCV) Matematik Lisans derecesine ve ... Daha fazla oku »