Calculadora de potências

Como utilizar a calculadora de expoentes

Para usar esta ferramenta online, simplesmente você vai precisar especificar a base da potência e seu expoente, seja um número inteiro positivo, um fracionário ou até mesmo um negativo.

Uma vez que você tenha inserido todos os campos solicitados, clique em “Calcular”, e o calculador te retornará o resultado da exponenciação em questão de segundos.

O que são as potências e para que servem

As potências são simplesmente multiplicações repetidas e são formadas por dois elementos: o expoente (n) e a base (a). O segundo é o número que elevaremos ao primeiro.

$$a^n$$

Quando operamos com números inteiros e para simplificar, imagine que fazendo as contas você tem que multiplicar um número por si mesmo várias vezes, por exemplo, multiplicar o número 3, 4 vezes, seria muito trabalhoso escrever a operação assim:

$$3 \times 3 \times 3 \times 3$$

Para agilizar esse processo matemático, poderíamos usar a potência, que não é nada mais do que uma reformulação da operação anterior, refeita de um modo mais simples, rápido e confortável:

$$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$

Se você quiser expressar 3³ em registro oral, o mais adequado é dizer “três elevado a três” ou “três elevado à terceira potência” ou a mais usada “três ao cubo”. Se, por outro lado, estivesse elevado a 2, deveria dizer “três elevado ao quadrado”.

Resumindo: quando operamos com números inteiros, conhecemos como potência de um número a multiplicação deste durante n vezes. Tal operação vem indicada com aⁿ, onde a é a base e b o expoente.

Como calcular potências simples

Quando você tem que enfrentar uma operação em que há potências, por exemplo: 5³, a primeira coisa que você deve fazer é identificar as duas partes que a formam.

O número “de baixo”, no nosso exemplo 5, é a base, enquanto o “de cima” é o expoente.

Expoente = 0

Se o expoente é 0 e a base é um inteiro, o resultado será sempre 1. Por exemplo:

$$5^0 = 1, \quad 18522^0 = 1$$

Expoente = 1

As potências cujo expoente seja 1, ficarão exatamente iguais à base.

Outros expoentes

Para executar o cálculo de uma potência, simplesmente multiplique a base por si mesma o número de vezes que o expoente te indicar, seguindo com nosso exemplo 5³:

$$5 \times 5 \times 5 = 125$$

Se você quiser realizar a operação à mão, ou até de cabeça, nossa recomendação é que faça multiplicando os números de dois em dois, ou seja:

$$5 \times 5 = 25; \quad 25 \times 5 = 125$$

Como realizar operações com potências

Se você quer somar ou subtrair potências, vai precisar como requisito fundamental que ambas tenham a mesma base. Esta operação trata-se de uma simplificação.

Somar

Podemos afirmar que:

$$6^3 + 6^3$$

É igual a:

$$ (1)(6^3) + (1)(6^3)$$

Portanto, o resultado da soma dessas duas potências seria igual a:

$$2(6^3)$$

Se somarmos os resultados das potências individualmente, seria o mesmo mas duas vezes, portanto, ao multiplicá-lo por dois estaríamos simplificando o processo.

Talvez possa parecer um pouco complicado e difícil de digerir, mas com um exemplo certamente vai ficar bem mais claro:

$$6^3 + 6^3 = (6)(6)(6) + (6)(6)(6) = 2 (6)(6)(6) = 2 6^3$$

Subtrair

Para as subtrações o procedimento seria praticamente igual ao da soma, só que se subtrairiam os números que precedem as potências em lugar de somá-los.

Multiplicar

Para multiplicar potências, é imprescindível que todas elas tenham, ao menos, a base em comum, depois simplesmente trata-se de somar os expoentes de todas elas.

Na verdade é outra simplificação, vamos a um exemplo:

$$(5^2)(5^4)(5^3)$$

O que é o mesmo que:

$$[5\times5] [5\times5\times5\times5][5\times5\times5] = 5^9$$

Se você precisa multiplicar diferentes expoentes entre parênteses, como poderia ser

$$ (4^2)^3$$

simplesmente multiplique ambos os expoentes entre eles e obterá o expoente definitivo, por exemplo:

$$(4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = 4^6 $$

Como a base é sempre a mesma, você poderá somar os diferentes expoentes para calcular o resultado.

Ao se deparar com uma potência cujo expoente é negativo, deverá converter o expoente em um número positivo e para isso precisará reformulá-la em forma de fração.

Oriente-se através dos seguintes exemplos:

$$4^{(-2)} = \frac{1}{4^2}$$

$$3(4^{(-2)}) =\frac{3}{4^2}$$

Dividir

Para dividir duas potências com a mesma base subtraia os expoentes entre eles. Sendo a divisão a operação justamente oposta à multiplicação, resolve-se realizando justamente o procedimento contrário.

O que fazer diante de um expoente que contém frações

Se nos deparamos com uma potência cujo expoente está escrito de forma fracionária, como, por exemplo, 4^1/2 basta saber que é como se fosse a raiz quadrada desse número, sempre que estiver elevado a 1, ou seja:

$$4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$

Essa premissa pode ser extrapolada para todos os expoentes fracionários que você encontrar.

Se por exemplo você se depara com o número 8 elevado a 1/3, significará que para resolvê-lo você terá que calcular a raiz cúbica de 8, neste caso o resultado seria 2.

Isso se deve fundamentalmente a que a elevação à potência é o procedimento oposto à raiz.

Um último lembrete

Quando você estiver trabalhando com potências, uma das coisas que você deveria ter em mente é que o aumento do expoente de alguma delas vai fazer aumentar enormemente o resultado final da operação.

Por isso, embora pareça que o resultado final é um número desproporcional, não o rejeite por isso, já que poderia ser correto.

Por outro lado, não esqueça que uma potência elevada a 1 significa que o número inteiro fica como está, e se, por outro lado, estiver elevada a 0 será sempre 1.

Como elevar potências na calculadora

Para finalizar, você deve lembrar que a maioria das calculadoras conta com pelo menos uma tecla para resolver potências.

Essa função pode ser encontrada de duas formas, ou bem com o comando exp ou bem usando a tecla xⁿ.

Se sua calculadora física é muito antiga e não conta com esta função, sempre pode utilizar alguma das nossas que também são gratuitas.

E é tudo o que você precisa saber para realizar operações com potências, fizemos a explicação da maneira mais simples, sempre passo a passo e guiado com exemplos para que ninguém se perca pelo caminho.

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Bach. Román Ramos

Licenciado em Matemática e Mestre em Pesquisa Operacional pela UCV.

Román Ramos é Licenciado em Matemática pela Universidade Central da Venezuela (UCV) e ... Ler mais »