Результат
- =
Калькулятор степеней
Проверено
Бак. Роман Рамос
Объявление
Произошла ошибка при выполнении расчетов, пожалуйста, свяжитесь с нами через форму на нашей странице контактов, чтобы мы могли исправить это как можно скорее. Большое спасибо.
Как пользоваться калькулятором степеней
Оглавление
Чтобы воспользоваться этим онлайн-инструментом, вам просто нужно указать основание степени и её показатель, будь то положительное целое число, дробное или даже отрицательное.
После ввода всех запрошенных полей, нажмите на “Рассчитать”, и калькулятор вернёт вам результат возведения в степень в течение нескольких секунд.
Что такое степени и для чего они нужны
Степени – это просто повторяющиеся умножения и состоят из двух элементов: показателя степени (n) и основания (a). Второе – это число, которое мы будем возводить в степень первого.
$$a^n$$
В случае работы с целыми числами и для упрощения, представьте, что вам нужно умножить число само на себя несколько раз, например, умножить число 3, 4 раза, было бы слишком трудоемко записывать операцию так:
$$3 \times 3 \times 3 \times 3$$
Чтобы ускорить этот математический процесс, можно использовать степень, которая не что иное, как переформулировка предыдущей операции, выполненная более простым, быстрым и удобным способом:
$$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$
Если вы хотите выразить 33 в устной форме, наиболее подходящим будет сказать “три в третьей степени” или “три в кубе”. Если же число возводится в степень 2, следует говорить “три в квадрате”.
Подводя итог: когда мы работаем с целыми числами, мы называем степенью числа умножение этого числа на себя n раз. Такая операция обозначается как an, где a – основание, а n – показатель степени.
Как вычислять простые степени
Когда вам нужно решить операцию со степенями, например: 53, первое, что вам нужно сделать, – это определить две части, которые её составляют.
Число “снизу”, в нашем примере 5, является основанием, в то время как число “сверху” – показателем степени.
Показатель степени = 0
Если показатель степени равен 0 и основание – целое число, результат всегда будет равен 1. Например:
$$5^0 = 1, \quad 18522^0 = 1$$
Показатель степени = 1
Степени, показатель которых равен 1, останутся точно такими же, как и основание.
Другие показатели степени
Чтобы выполнить вычисление степени, просто умножьте основание само на себя столько раз, сколько указывает показатель степени, продолжая наш пример 53:
$$5 \times 5 \times 5 = 125$$
Если вы хотите выполнить операцию вручную, или даже в уме, наша рекомендация – делать это, умножая числа попарно, то есть:
$$5 \times 5 = 25; \quad 25 \times 5 = 125$$
Как выполнять операции со степенями
Если вы хотите сложить или вычесть степени, вам будет необходимо, чтобы у обеих было одинаковое основание. Эта операция является упрощением.
Сложение
Мы можем утверждать, что:
$$6^3 + 6^3$$
Равно:
$$ (1)(6^3) + (1)(6^3)$$
Таким образом, результат сложения этих двух степеней будет равен:
$$2(6^3)$$
Если мы сложим результаты степеней по отдельности, это будет то же самое, но в два раза больше, таким образом, умножая на два, мы упрощаем процесс.
Возможно, это может показаться немного сложным и трудным для понимания, но с примером всё должно стать намного яснее:
$$6^3 + 6^3 = (6)(6)(6) + (6)(6)(6) = 2 (6)(6)(6) = 2 6^3$$
Вычитание
Для вычитания процедура будет практически такой же, как и для сложения, только числа, предшествующие степеням, будут вычитаться, а не складываться.
Умножение
Для умножения степеней необходимо, чтобы у всех из них было, по крайней мере, общее основание, затем просто складываются показатели всех степеней.
На самом деле это ещё одно упрощение, давайте на примере:
$$(5^2)(5^4)(5^3)$$
Что то же самое, что:
$$[5\times5] [5\times5\times5\times5][5\times5\times5] = 5^9$$
Если вам нужно умножить разные показатели в скобках, как, например,
$$ (4^2)^3$$
просто умножьте оба показателя друг на друга, и вы получите окончательный показатель, например:
$$(4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = 4^6 $$
Поскольку основание всегда одно и то же, вы можете сложить разные показатели, чтобы вычислить результат.
Когда вы сталкиваетесь с степенью, показатель которой отрицательный, вам нужно преобразовать показатель в положительное число, и для этого потребуется переформулировать его в виде дроби.
Ориентируйтесь на следующих примерах:
$$4^{(-2)} = \frac{1}{4^2}$$
$$3(4^{(-2)}) =\frac{3}{4^2}$$
Деление
Для деления двух степеней с одинаковым основанием вычитайте показатели друг из друга. Поскольку деление является операцией, прямо противоположной умножению, оно решается, выполняя прямо противоположную процедуру.
Что делать с показателем степени, содержащим дроби
Если мы сталкиваемся со степенью, показатель которой записан в виде дроби, как, например, 41/2, нам достаточно знать, что это то же самое, что и квадратный корень из данного числа, всегда, когда оно возведено в степень 1, то есть:
$$4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$
Это предположение может быть распространено на все дробные показатели степени, с которыми вы столкнётесь.
Если, например, вы встретите число 8, возведённое в 1/3, это будет означать, что для его решения вам нужно будет вычислить кубический корень из 8, в данном случае результат будет 2.
Это обусловлено тем, что возведение в степень является процедурой, противоположной извлечению корня.
Последнее напоминание
Когда вы работаете со степенями, одна из вещей, о которых вам следует помнить, это то, что увеличение показателя степени одной из них значительно увеличит итоговый результат операции.
Поэтому, даже если конечный результат кажется вам непомерно большим, не отвергайте его сразу, так как он может быть правильным.
Кроме того, не забывайте, что степень, возведённая в 1, означает, что целое число остаётся без изменений, а если она возведена в 0, то результат всегда будет 1.
Как возводить в степень на калькуляторе
В заключение, помните, что большинство калькуляторов имеют по крайней мере одну кнопку для решения степеней.
Эта функция может быть найдена двумя способами, либо с помощью команды exp, либо используя кнопку xn.
Если ваш физический калькулятор очень стар и не имеет этой функции, вы всегда можете использовать один из наших, которые также бесплатны.
И это всё, что вам нужно знать для выполнения операций со степенями, мы сделали объяснение максимально простым, всегда шаг за шагом и с примерами, чтобы никто не потерялся по пути.
Если вам понравилась статья, не забудьте поделиться ей в социальных сетях, чтобы все ваши контакты узнали о существовании этого сообщества онлайн-калькуляторов.
