Как использовать калькулятор дробей

Чтобы использовать наш симулятор дробей , просто введите запрашиваемые данные в форму, а именно: дроби, с которыми вы хотите работать, и тип операции, которую вы хотите выполнить: сложение, деление, вычитание или умножение.

В конце вы можете выбрать опцию “ Упростить результат ”, чтобы онлайн-калькулятор автоматически упростил полученную дробь.

После выполнения всех этих действий нажмите на “ Рассчитать ”, чтобы наш инструмент мгновенно предоставил вам результат легким и автоматизированным способом.

Однако, если вы хотите научиться выполнять некоторые из этих операций вручную, мы постарались объяснить, как это сделать шаг за шагом, максимально просто и всегда с примерами, чтобы вы не пропустили ни одного шага.

Если вы хотите стать экспертом в дробях, продолжайте читать, и мы расскажем вам все, что вам нужно знать.

Что такое дробь

Дана дробь:

$$\frac{a}{b}$$

Где a и b являются положительными целыми числами, это геометрическое понятие, в котором единица делится на b частей, из которых берется a . Значение, расположенное в верхней части дроби, a , называется числителем , в то время как значение, расположенное в нижней части, b , называется знаменателем.

Ежедневно мы используем дроби неосознанно, будь то при делении часа на части:

$$\frac{1}{4}\ часа$$

При покупке на рынке:

$$\frac{1}{2}\ килограмма$$

Или самый обычный пример, когда нужно разделить и распределить торт, нарезав его на порции, в этом случае каждая порция представляет собой дробь от торта. Если мы разделили торт на 5 равных частей, каждая из них представляет:

$$\frac{1}{5}\ торта$$

Интерпретация дробей

Дробь как часть целого:

"Целое" как непрерывный объект (торт, квадрат и т.д.) или как дискретное множество (набор животных, карандашей и т.д.) при делении на равные части дает дробь, представляющую эту часть. Например:

$$\frac{1}{4}\ торта$$

Дробь как частное:

Когда нужно поделить или разделить число объектов поровну. Например, если у вас есть 20 конфет, которые нужно разделить между 4 людьми, каждому достанется по 5 конфет, то есть:

$$\frac{20}{4}\ от\ общего\ количества$$

Дробь как отношение:

Площадь красного треугольника по отношению к площади прямоугольника составляет:

$$\frac{1}{2}$$

Дробь как оператор:

В этой интерпретации дробь рассматривается как математическая операция. Например:

$$9\ это\ \frac{3}{4}\ от\ 12$$

Как вычислить дроби от числа

В этой статье мы пошагово объясним, как выполнить вычисление дробей от конкретного числа, используя примеры и объясняя арифметику расчетов.

С точки зрения дидактики целесообразно вводить метод вычисления дробей всегда с практической точки зрения, исходя из проблемы повседневной жизни, с которой может идентифицироваться любой.

Возьмем в качестве примера следующую ситуацию: у Хуана есть 9 яблок, и он съел 1/3. Сколько яблок он съел?

Просто умножаем число 9 на числитель дроби, и это даст нам новую дробь:

$$\frac{9}{3} = 3$$

Это количество яблок, которое съел Хуан. Если вам это еще не совсем понятно, продолжайте читать, потому что мы рассмотрим все возможные операции с дробями.

Как умножить число на дробь

Если проблема представлена в письменной форме, первым шагом будет перевод данных в числа. Если же проблема уже представлена в числовом формате, этот шаг можно пропустить.

Например, если в задаче говорится о трети от восьми, речь идет об умножении. В этом случае, если мы переформулируем это численно, получим:

$$\frac{1}{3} \times 8$$

Дойдя до этого момента, умножьте целое число на дробь. Когда работа идет с целыми числами, единственной необходимой операцией является умножение данного числа на числитель дроби, то есть число, находящееся в верхней части.

Знаменатель, в свою очередь, всегда остается прежним, это будет так во всех расчетах, связанных с умножением.

В нашем примере мы получим:

$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$

Разделите числитель на знаменатель, то есть разделите полученный на предыдущем шаге продукт на знаменатель дроби.

Дойдя до этого момента, полученная дробь может быть такой, в которой числитель больше знаменателя. Другими словами, вам нужно будет упростить дробь до минимальных терминов.

В нашем примере, после выполнения умножения, мы получили дробь:

$$\frac{8}{3}$$

Результат этой операции не будет целым числом, то есть будет иметь десятичные доли или, другими словами, будет делением, которое дает остаток.

Таким образом, 8, деленное на 3, будет 2 с остатком 2, следовательно, в результате мы получим 2 и следующую дробь:

$$\frac{2}{3}$$

С практической точки зрения, вернувшись к Хуану и яблокам, если у нашего героя есть восемь яблок, и он съел одну треть из них, сколько яблок он съел?

В этом случае, 2 яблока и 2 трети третьего, оставив ему 5 яблок и одну треть шестого.

Как упростить дробь

Дробь, в которой числитель больше знаменателя, называется неправильной . Перед тем как записать окончательный результат задачи, полезно упростить ее. Для этого следует выполнить деление между числителем и знаменателем, учитывая остаток, если он есть, в виде дроби:

Представьте, что вы хотите упростить дробь:

$$\frac{11}{3}$$

Для этого разделите 11 на три, результатом будет 3 с остатком 2, этот остаток будет переформулирован в виде дроби, таким образом, это будет выглядеть так:

$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$

Полученный результат будет смешанным числом , состоящим из целого числа и дроби. Чтобы правильно записать смешанное число, вы должны написать результат деления (в целых числах) и затем добавить к нему остаток в виде дроби.

Кроме того, можно также уменьшить дробь до минимальных терминов после выполнения умножения и получения дроби. Другими словами, вам нужно будет найти наибольший общий делитель между различными числителями и знаменателями, чтобы уменьшить эти числа до простых чисел.

Например, представьте, что вы хотите уменьшить дробь:

$$\frac{3}{12}$$

В этом случае, чтобы уменьшить ее до минимальных терминов, вам нужно будет разделить числитель и знаменатель дроби на наименьший общий делитель, в данном случае 3, чтобы получить результат:

$$\frac{1}{4}$$

Как складывать и вычитать дроби

Дроби с одинаковым знаменателем

Естественный способ понимания сложения дробей — это просто понять, что представляет собой эта операция с точки зрения того, что такое дробь. Например:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$

Вы можете рассуждать, как в примере с тортами, если вы разделите его на 5 частей и из этого возьмете 2 части, а затем возьмете еще 1, вы возьмете 3 части из 5. Таким образом, вы можете сказать, что

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$

Эту идею можно обобщить и таким образом сказать, что:

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

И это применяется, когда дроби имеют одинаковый знаменатель. знаменатель.

Дроби с разным знаменателем

Случай, когда дроби имеют разный знаменатель, можно решить, преобразовав дроби таким образом, чтобы они имели одинаковый знаменатель, и таким образом применить предыдущий случай. Например:

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$

Умножив и разделив первую дробь на 3 и умножив и разделив вторую дробь на 5 таким же образом, достигается того, что обе имеют одинаковый знаменатель, таким образом операция выглядит так

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$

Предыдущую процедуру можно обобщить следующим образом:

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$

Случай вычитания можно решить аналогичным образом, как и в случае суммы, то есть:

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$

Как умножать дроби

Умножение дробей - одна из операций с дробями, которую легче всего запомнить, поскольку она выполняется линейно, то есть умножается числитель на числитель и знаменатель на знаменатель

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

Например:

$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$

Как делить дроби

Для выполнения деления дробей можно применить несколько способов. Первый - это применение правила двойного С, то есть,

$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$

Другой эквивалентный способ состоит в том, чтобы инвертировать или обменять значения дроби справа, а затем выполнить операцию умножения

$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$

Например:

$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

И это все, что вам нужно знать о дробях и их операциях. В этой статье вы научились, помимо использования калькулятора дробей, как выполнять различные операции.

Если содержание показалось вам полезным и интересным, не стесняйтесь делиться им в своих социальных сетях, так вы поможете нам увеличить распространение этого сообщества калькуляторов и симуляторов бесплатно, облегчая нам работу.

Наконец, от нас остается только попросить вас, если по какой-либо причине вы обнаружите опечатки в статье или ошибки программирования в онлайн-калькуляторе, сообщите нам через страницу контактов, так мы сможем решить эти проблемы как можно скорее.