Sonuç
- =
Bir hata oluştu, lütfen en kısa sürede düzeltebilmemiz için iletişim sayfamızda yer alan form aracılığıyla bize ulaşın. Çok teşekkürler.
Bu çevrimiçi aracı kullanmak için, basitçe üssün tabanını ve üssünü belirtmeniz gerekecek, bu bir pozitif tam sayı, bir kesirli sayı ya da negatif bir sayı olabilir.
Tüm istenen alanları girdikten sonra, tıklayın“Hesapla” , ve hesaplayıcı saniyeler içinde üs alma işleminin sonucunu size geri döndürecektir.
Üsler basitçe tekrarlanan çarpmalardırveiki elemandanoluşur:üs (n)vetaban (a). İkincisi, birincisinin üssü alınacak sayıdır.
$$a^n$$
Tam sayılarla işlem yaparken ve basitleştirmek adına, hesaplamaları yaparken bir sayıyı kendisiyle birkaç kez çarpmak zorunda kaldığınızı düşünün, örneğin, 3 sayısını 4 kez çarpmak, işlemi şu şekilde yazmak oldukça zahmetli olurdu:
$$3 \times 3 \times 3 \times 3$$
Bu matematiksel süreci hızlandırmak için, üs kullanılabilir, bu da önceki işlemin daha basit, hızlı ve rahat bir şekilde yeniden yapılandırılmasıdır:
$$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$
3 3 ifadesini sözlü olarak ifade etmek isterseniz, en uygunu “üç üssü üç” ya da “üç üçüncü kuvvetine” veya en yaygın kullanılanı “üç küpü”. Eğer üs 2 olsaydı, “üç karesi” denmelidir.
Özetlemek gerekirse: tam sayılarla işlem yaparken, bir sayının üssü, bu sayının n kez çarpılması olarak bilinir. Bu işlem an ile gösterilir, burada a taban ve b üsttür.
Üs içeren bir işlemle karşılaştığınızda, yapmanız gereken ilk şey iki parçayı da tanımlamaktır .
Örneğimizdeki “alttaki” sayı, 5, tabandır, “üstteki” sayı ise üsttür.
Eğer üs 0 ise ve taban bir tam sayıysa, sonuç her zaman 1 olacaktır. Örneğin:
$$5^0 = 1, \quad 18522^0 = 1$$
Üssü 1 olan üsler, tabanla tam olarak aynı kalır.
Bir üssü hesaplamak için, basitçe tabanı kendisiyle üs tarafından belirtilen sayı kadar çarpın, örneğimizdeki 5 3 ile devam edersek:
$$5 \times 5 \times 5 = 125$$
İşlemi el ile veya hatta kafadan yapmak istiyorsanız, önerimiz sayıları ikişer ikişer çarpmaktır, yani:
$$5 \times 5 = 25; \quad 25 \times 5 = 125$$
Eğer üsleri toplamak veya çıkarmak istiyorsanız, temel gereksinim olarak her ikisinin de aynı tabana sahip olması gerektiğini unutmayın. Bu işlem bir basitleştirmedir.
Diyebiliriz ki:
$$6^3 + 6^3$$
Aynı şeye eşittir:
$$ (1)(6^3) + (1)(6^3)$$
Dolayısıyla, bu iki üssün toplamının sonucu:
$$2(6^3)$$
Üslerin sonuçlarını ayrı ayrı toplasak da aynı olurdu, dolayısıyla iki ile çarparak işlemi basitleştirmiş oluruz.
Belki biraz karışık ve sindirilmesi zor görünebilir, ama bir örnek ile çok daha açık hale gelecektir:
$$6^3 + 6^3 = (6)(6)(6) + (6)(6)(6) = 2 (6)(6)(6) = 2 6^3$$
Çıkarma işlemi, toplama işlemine neredeyse aynıdır, sadece üslerin önündeki sayılar toplanmak yerine çıkarılır.
Üsleri çarpmak için, hepsinin en azından ortak bir tabana sahip olması gerekir, sonra sadece tüm üsleri toplarsınız.
Aslında bu da bir basitleştirmedir, bir örneğe bakalım:
$$(5^2)(5^4)(5^3)$$
Bu da şu demektir:
$$[5\times5] [5\times5\times5\times5][5\times5\times5] = 5^9$$
Eğer parantez içinde farklı üsleri çarpmak gerekiyorsa,
$$ (4^2)^3$$
sadece her iki üssü birbiriyle çarpın ve son üssü elde edersiniz, örneğin:
$$(4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = 4^6 $$
Taban her zaman aynı olduğu için, sonucu hesaplamak için farklı üsleri toplayabilirsiniz.
Üssü negatif olan bir üsle karşılaştığınızda, üssü pozitif bir sayıya dönüştürmeniz gerekecek ve bunun için onu kesir şeklinde yeniden formüle etmeniz gerekecek.
Aşağıdaki örneklerden yola çıkın:
$$4^{(-2)} = \frac{1}{4^2}$$
$$3(4^{(-2)}) =\frac{3}{4^2}$$
Aynı tabana sahip iki üssü bölmek için, üsler arasındaki farkı alın. Bölme, çarpmanın tam tersi işlemi olduğu için, tam tersi prosedürü uygulayarak çözülür.
Eğer karşımıza kesirli bir üs çıkarsa, örneğin, 4 1/2 , bunun o sayının karekökü olduğunu bilmemiz yeterlidir, tabii ki 1'e yükseltilmişse, yani:
$$4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$
Bu prensip, karşılaştığınız tüm kesirli üslere genişletilebilir.
Örneğin, 8 sayısının 1/3 üssü ile karşılaşırsanız, bunun çözümü için 8'in küp kökünü hesaplamanız gerektiği anlamına gelir, bu durumda sonuç 2 olur.
Bu, temelde üssü alma işleminin kök alma işlemine zıt olduğu anlamına gelir.
Üslerle çalışırken, üslerden birinin artışının, işlemin sonucunu büyük ölçüde artıracağını unutmamalısınız.
Bu yüzden, sonuç aşırı büyük bir sayı gibi görünse bile, bu yüzden reddetmeyin, çünkü doğru olabilir.
Diğer yandan, 1'e yükseltilmiş bir üs, sayının olduğu gibi kalacağı ve eğer 0'a yükseltilmişse her zaman 1 olacağını unutmayın.
Son olarak, çoğu hesap makinesinin üsleri çözmek için en az bir tuşa sahip olduğunu hatırlamanız gerekir.
Bu fonksiyon iki şekilde bulunabilir, ya exp komutu ile ya da xn. tuşu kullanılarak.
Eğer fiziksel hesap makineniz çok eskiyse ve bu fonksiyona sahip değilse, ücretsiz olanlarımızdan birini her zaman kullanabilirsiniz.
Ve üslerle işlem yapmak için bilmeniz gereken her şey bu kadar, açıklamayı mümkün olduğunca basit, her zaman adım adım ve örneklerle yönlendirilmiş bir şekilde yaptık ki kimse yolda kaybolmasın.
Makaleyi beğendiyseniz, sosyal medyanızda paylaşmayı unutmayın, böylece tüm iletişimleriniz bu çevrimiçi hesap makinesi topluluğunun varlığından haberdar olur.