Kesirler Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır

Kesirler simülatörümüzü kullanmak için, formda istenen bilgileri girin. Bunlar, çalışmak istediğiniz kesirler ve yapmak istediğiniz işlem türüdür: toplama, bölme, çıkarma veya çarpma.

Son olarak, hesap makinesinin elde edilen kesiri uygun şekilde basitleştirmesi için “ Sonucu Basitleştir ” kutusunu seçebilirsiniz.

Bütün bunları yaptıktan sonra, aracımızın size saniyeler içinde kolay ve otomatik bir şekilde aradığınız sonucu vermesi için “ Hesapla ” düğmesine basın.

Ancak, bu işlemlerin bazılarını kendi başınıza yapmayı öğrenmek istiyorsanız, adım adım nasıl yapılacağını en basit şekilde ve her zaman örneklerle yönlendirilerek açıklamak için çaba sarf ettik.

Kesirlerde uzman olmak istiyorsanız okumaya devam edin ve bilmeniz gereken her şeyi size anlatalım.

Kesir Nedir

Bir kesir verildiğinde:

$$\frac{a}{b}$$

Burada a ve b pozitif tam sayı değerleridir, bir birimin b eşit parçaya bölündüğü ve bu parçalardan a kadarının alındığı bir geometrik kavramdır. Kesirin üst kısmında yer alan değer, a , pay olarak adlandırılırken, alt kısmında yer alan değer, b , payda olarak adlandırılır.

Günlük hayatta farkında olmadan kesirleri kullanırız, örneğin bir saati parçalara böldüğümüzde:

$$\frac{1}{4}\ saat$$

Pazardan alışveriş yaparken:

$$\frac{1}{2}\ kilogram$$

Veya en yaygın örnek, bir pastayı dilimlere bölüp paylaşmak istediğimizde, bu durumda her dilim pastanın bir kesirini temsil eder. Pastayı 5 eşit parçaya böldüğümüzde, her biri şunu temsil eder:

$$\frac{1}{5}\ pasta$$

Kesirlerin Yorumlanması

Kesir Bir Bütünün Parçası Olarak:

“Bütün” sürekli bir nesne (pasta, kare vb.) veya ayrık bir küme (hayvanlar, kalemler vb.) olarak bölündüğünde, elde edilen kesir o parçayı temsil eder. Örneğin:

$$\frac{1}{4}\ pasta$$

Kesir Bir Bölüm Olarak:

Bir nesne grubunun eşit şekilde paylaşılması istendiğinde kullanılır. Örneğin, 20 şekerleme 4 kişi arasında paylaştırılacaksa, her birine 5 şekerleme düşer, yani:

$$\frac{20}{4}\ toplam$$

Kesir Bir Oran Olarak:

İki büyüklüğü karşılaştırmak için sıkça kullanılır. Örneğin:

Kırmızı üçgenin alanı, dikdörtgenin alanına göre:

$$\frac{1}{2}$$

Kesir Bir İşlemci Olarak:

Bu yorumda kesir, bir matematik işlemi olarak kabul edilir. Örneğin:

$$9\ ,\ 12'nin\ \frac{3}{4}'üdür$$

Bir Sayının Kesirlerini Nasıl Hesaplarız

Bu makalede, belirli bir sayının kesirlerinin nasıl hesaplanacağını adım adım, örnekler ve hesaplamaların aritmetiğini açıklayarak anlatacağız.

Eğitim açısından bakıldığında, kesirleri hesaplama yöntemini her zaman pratik bir bakış açısıyla ve herkesin kendini özdeşleştirebileceği günlük hayattan bir problemle başlayarak tanıtmak faydalıdır.

Bu tür bir örnek verelim: Juan'ın 9 elması var ve 1/3'ünü yiyor. Juan kaç elma yemiş?

Basitçe, 9 sayısını kesirin payı ile çarparız ve bu bize yeni bir kesir oluşturur:

$$\frac{9}{3} = 3$$

Juan'ın yediği elma sayısı budur. Eğer hala tam olarak anlamadıysanız, endişelenmeyin, çünkü kesirlerle yapılabilecek tüm işlemleri ele alacağız.

Bir Sayıyı Bir Kesirle Çarpmak

Sorun yazılı bir formatdaysa, ilk adımınız verileri sayılara çevirmek olmalıdır. Ancak, sorun zaten sayısal bir formatta ise, bu adımı atlayabilirsiniz.

Örneğin, ifade bir üçte biri sekizle çarpmak şeklindeyse, bu bir çarpma işlemidir. Bu durumda, sayısal olarak yeniden formüle edersek:

$$\frac{1}{3} \times 8$$

Bu noktada, tam sayıyı kesirle çarpın. Tam sayılarla çalışırken, yapılması gereken tek işlem, ilgili sayıyı kesirin payı ile çarpmaktır, yani kesirin üst kısmında bulunan sayı.

Payda ise her zaman aynı kalır, bu çarpma ile ilgili tüm hesaplamalarda böyledir.

Örneğimizde elde edilen sonuç:

$$\frac{1}{3} \times 8 = \frac{8}{3}$$

Payı paydaya bölün, yani, önceki adımda elde edilen ürünü kesirin paydasına bölün.

Bu noktaya geldiğinizde, elde edilen kesir, payı paydasından büyük olan bir kesir olabilir. Başka bir deyişle, en küçük terimlere bir kesiri basitleştirmeniz gerekecek.

Örneğimizde, çarpma işlemi sonrasında elde ettiğimiz kesir:

$$\frac{8}{3}$$

Bu işlemin sonucu tam sayı olmayacak, yani ondalıklı bir sayı olacak veya başka bir deyişle, bir kalan üretecek bir bölme işlemi olacaktır.

Dolayısıyla, 8'i 3'e böldüğümüzde, sonuç 2 ve kalan 2 olur, bu durumda sonuç olarak 2 ve aşağıdaki kesiri elde ederiz:

$$\frac{2}{3}$$

Pratik bir bakış açısıyla, ve Juан ve elmalara geri dönersek, eğer kahramanımızın sekiz elması varsa ve bunların üçte birini yerse, kaç elma yemiş olur?

Bu durumda, 2 elma ve üçüncü elmanın üçte ikisi, geriye 5 elma ve altıncı elmanın üçte biri kalır.

Bir Kesiri Basitleştirmek

Payı paydasından büyük olan bir kesire uygun olmayan kesir denir. Bir problemin sonucunu yazmadan önce, bunları basitleştirmek faydalıdır. Bunun için, pay ile payda arasında bir bölme işlemi yapılır, varsa kalan kesirli bir şekilde hesaba katılır:

Örneğin, kesiri basitleştirmek istediğinizi düşünün:

$$\frac{11}{3}$$

Bu durumda 11'i 3'e bölün, sonuç 3 ve kalan 2 olur, bu kalan kesirli bir şekilde ifade edilir, bu nedenle sonuç şöyle olur:

$$\frac{11}{3} = 3 + \frac{2}{3}$$

Elde edilen sonuç, bir tam sayı ve bir kesirden oluşan karışık bir sayı olacaktır. Karışık bir sayıyı doğru bir şekilde yazmak için, bölme işleminin sonucunu (tam sayı olarak) yazdıktan sonra, kalanı kesir olarak ekleyin.

Öte yandan, bir çarpma işlemi yapıldıktan sonra elde edilen bir kesiri de en küçük terimlere indirebilirsiniz. Başka bir deyişle, farklı pay ve paydalar arasında en büyük ortak böleni bulmak zorunda kalacaksınız, bu sayıları asal sayılara indirgeyerek kesirleri küçülteceksiniz.

Örneğin, kesiri en küçük terimlere indirmek istediğinizi düşünün:

$$\frac{3}{12}$$

Bu durumda, kesiri en küçük terimlere indirmek için, pay ve paydayı kesirin en küçük ortak böleni olan 3 ile bölersiniz, sonuç olarak:

$$\frac{1}{4}$$

Kesirleri Toplama ve Çıkarma

Aynı Paydalı Kesirler

Kesirlerin toplamını anlamanın doğal yolu, bu işlemin ne anlama geldiğini kesir kavramından yola çıkarak anlamaktır. Örneğin:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$

Pastayı 5 parçaya böldüğünüzde ve bu parçalardan 2'sini aldıktan sonra 1 daha alırsanız, 5 parçanın 3'ünü almış olursunuz. Bu durumda şunu diyebilirsiniz:

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$

Bu fikri genelleştirerek şunu söyleyebilirsiniz:

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

Ve bu, kesirlerin aynı paydaya sahip olduğu durumlarda uygulanır. payda.

Farklı paydalı kesirler

Paydaları farklı olan kesirlerin durumu, kesirleri aynı paydaya sahip olacak şekilde dönüştürerek ve böylece önceki durumu uygulayarak çözülebilir. Örneğin:

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{(4)(3)}{(5)(3)}+ \frac{(1)(5)}{(5)(3)}$$

İlk kesiri 3 ile çarpıp bölmek ve ikinci kesiri aynı şekilde 5 ile çarpıp bölmek, her ikisinin de aynı paydaya sahip olmasını sağlar, bu şekilde işlem şöyle olur

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}$$

Yukarıdaki işlem şu şekilde genelleştirilebilir:

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$$

Çıkarma durumu, toplama durumuna benzer şekilde işlenebilir, yani:

$$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$

Kesirleri çarpmak

Kesirlerin çarpımı, hatırlanması en kolay işlemlerden biridir çünkü doğrusal bir şekilde gerçekleştirilir, yani paylar kendi aralarında ve paydalar kendi aralarında çarpılır

$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

Örneğin:

$$\frac{3}{2}\times \frac{4}{5}=\frac{(3)(4)}{(2)(5)}= \frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$

Kesirleri bölmek

Kesirleri bölmek için birkaç farklı yöntem izleyebiliriz. İlk yöntem, çift C kuralını uygulamaktır, yani,

$$\frac{a}{b}: \frac{a}{b}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}$$

Eşdeğer bir başka yöntem ise, sağdaki kesirin değerlerini ters çevirip ardından çarpma işlemini gerçekleştirmektir

$$\frac{a}{b} : \frac{a}{b}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$

Örneğin:

$$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$$

Ve işte kesirler ve işlemleri hakkında bilmeniz gereken her şey bu kadar. Bu makalede, kesir hesap makinesini kullanmayı öğrenmenin yanı sıra, çeşitli işlemleri nasıl gerçekleştireceğinizi de öğrendiniz.

Eğer içerik faydalı ve ilginç bulduysanız, sosyal medyada paylaşmaktan çekinmeyin, böylece bu hesap makineleri ve simülatörler topluluğunun yayılmasına yardımcı olursunuz, bu da bize işimizi kolaylaştırır.

Son olarak, eğer makalede herhangi bir biçim hatası veya online hesap makinesinde programlama hataları bulursanız, lütfen iletişim sayfası aracılığıyla bize bildirin, böylece bu sorunları en kısa sürede çözebiliriz.