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Pour utiliser cet outil en ligne, vous aurez simplement besoin de spécifier la base de la puissance et son exposant, que ce soit un nombre entier positif, un nombre fractionnaire ou même un nombre négatif.
Une fois que vous aurez entré tous les champs demandés, cliquez sur “Calculer”, et le calculateur vous retournera le résultat de l'exponentiation en quelques secondes.
Les puissances sont simplement des multiplications répétées et sont formées par deux éléments : l'exposant (n) et la base (a). Le second est le nombre que nous élèverons au premier.
$$a^n$$
Dans le cas de l'opération avec des nombres entiers et pour simplifier, imaginez que vous avez à multiplier un nombre par lui-même plusieurs fois, par exemple, multiplier le nombre 3, 4 fois, ce serait trop laborieux d'écrire l'opération ainsi :
$$3 \times 3 \times 3 \times 3$$
Pour accélérer ce processus mathématique, on pourrait utiliser la puissance, qui n'est rien d'autre qu'une reformulation de l'opération précédente, refaite d'une manière plus simple, rapide et confortable :
$$3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$$
Si vous voulez exprimer 33 oralement, il est plus approprié de dire “trois élevé à trois” ou bien “trois élevé à la troisième puissance” ou la plus utilisée “trois au cube”. Si, en revanche, il était élevé à 2, on devrait dire “trois élevé au carré”.
En résumé : quand nous opérons avec des nombres entiers, nous connaissons comme puissance d'un nombre la multiplication de celui-ci pendant n fois. Une telle opération est indiquée par an, où a est la base et n l'exposant.
Lorsque vous devez faire face à une opération où il y a des puissances, par exemple : 53, la première chose à faire est de identifier les deux parties qui la forment.
Le nombre “en bas”, dans notre exemple 5, est la base, tandis que celui “en haut” est l'exposant.
Si l'exposant est 0 et la base est un entier, le résultat sera toujours 1. Par exemple :
$$5^0 = 1, \quad 18522^0 = 1$$
Les puissances dont l'exposant est 1 resteront exactement égales à la base.
Pour exécuter le calcul d'une puissance, multipliez simplement la base par elle-même le nombre de fois que l'exposant vous indique, en continuant avec notre exemple 53 :
$$5 \times 5 \times 5 = 125$$
Si vous souhaitez réaliser l'opération à la main, ou même de tête, notre recommandation est de le faire en multipliant les nombres deux par deux, c'est-à-dire :
$$5 \times 5 = 25; \quad 25 \times 5 = 125$$
Si vous souhaitez additionner ou soustraire des puissances, vous aurez besoin comme prérequis fondamental que toutes les deux aient la même base. Cette opération est une simplification.
Nous pourrions affirmer que :
$$6^3 + 6^3$$
Est égal à :
$$ (1)(6^3) + (1)(6^3)$$
Par conséquent, le résultat de l'addition de ces deux puissances serait égal à :
$$2(6^3)$$
Si nous additionnons les résultats des puissances individuellement, ce serait le même mais deux fois, donc, en le multipliant par deux, nous simplifions le processus.
Cela peut sembler un peu complexe et difficile à digérer, mais avec un exemple, cela va sûrement devenir beaucoup plus clair :
$$6^3 + 6^3 = (6)(6)(6) + (6)(6)(6) = 2 (6)(6)(6) = 2 6^3$$
Pour les soustractions, la procédure serait pratiquement la même que pour l'addition, sauf que l'on soustrairait les nombres qui précèdent les puissances au lieu de les additionner.
Pour multiplier des puissances, il est indispensable que toutes aient au moins la base en commun, puis il suffit simplement d'additionner les exposants de toutes celles-ci.
En réalité, c'est une autre simplification, allons-y avec un exemple :
$$(5^2)(5^4)(5^3)$$
Ce qui est la même chose que :
$$[5\times5] [5\times5\times5\times5][5\times5\times5] = 5^9$$
Si vous avez besoin de multiplier différents exposants entre parenthèses, comme cela pourrait être
$$ (4^2)^3$$
multipliez simplement les deux exposants entre eux et vous obtiendrez l'exposant définitif, par exemple :
$$(4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = 4^6 $$
Comme la base est toujours la même, vous pourrez additionner les différents exposants pour calculer le résultat.
Lorsque vous rencontrez une puissance dont l'exposant est négatif, vous devrez convertir l'exposant en un nombre positif et pour cela, vous aurez besoin de la reformuler sous forme de fraction.
Orientez-vous à travers les exemples suivants :
$$4^{(-2)} = \frac{1}{4^2}$$
$$3(4^{(-2)}) =\frac{3}{4^2}$$
Pour diviser deux puissances avec la même base soustrayez les exposants entre eux. Comme la division est l'opération juste opposée à la multiplication, elle se résout en réalisant juste la procédure contraire.
Si nous sommes face à une puissance dont l'exposant est écrit sous forme fractionnaire, comme, par exemple, 41/2 il suffira de savoir que c'est comme si c'était la racine carrée de ce nombre, toujours quand il est élevé à 1, c'est-à-dire :
$$4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$$
Cette prémisse peut être extrapolée à tous les exposants fractionnaires que vous rencontrez.
Si par exemple vous trouvez le nombre 8 élevé à 1/3, cela signifiera que pour le résoudre, vous devrez calculer la racine cubique de 8, dans ce cas le résultat serait 2.
Cela est dû fondamentalement au fait que l'élévation à la puissance est le procédé opposé à la racine.
Lorsque vous travaillez avec des puissances, l'une des choses que vous devriez prendre en compte est que l'augmentation de l'exposant de l'une d'elles va augmenter énormément le résultat final de l'opération.
Par conséquent, même si le résultat final vous semble être un chiffre disproportionné, ne le rejetez pas pour autant, car il pourrait être correct.
D'autre part, n'oubliez pas qu'une puissance élevée à 1 signifie que le nombre entier reste tel quel, et si, en revanche, elle est élevée à 0, elle sera toujours 1.
Pour terminer, vous devez vous rappeler que la plupart des calculatrices disposent d'au moins une touche pour résoudre des puissances.
Cette fonction peut se trouver de deux manières, soit avec la commande exp soit en utilisant la touche xn.
Si votre calculatrice physique est très ancienne et ne dispose pas de cette fonction, vous pouvez toujours utiliser l'une des nôtres qui sont également gratuites.
Et c'est tout ce que vous devez savoir pour réaliser des opérations avec des puissances, nous avons fait l'explication de la manière la plus simple, toujours étape par étape et guidée par des exemples pour que personne ne se perde en chemin.
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